Vektorer med parallellitet og vinkelretthet R1 V20

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Om vektorene $\vec{u}$ og $\vec{v}$ får du vite at

$\vec{u} \cdot \vec{v} = - 2$
$| \vec{u} | = 3$ og $| \vec{v} | = 2$

Vektorene $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er gitt ved

\vec{a} = 2 \vec{u} + 3 \vec{v} og \vec{b} = t \cdot \vec{u} + 5 \vec{v}

Bestem $t$ slik at $\vec{a}$ blir parallell med $\vec{b}$ .

Bestem $t$ slik at $\vec{a} ⟂ \vec{b}$ .

Fasit

$t = \frac{10}{3}$

$t = - \frac{10}{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker at $\vec{u}$ og $\vec{v}$ ikke er parallelle, slik at de fungerer som en basis. Da er $\vec{a} = 2 \vec{u} + 3 \vec{v}$ og $\vec{b} = t \cdot \vec{u} + 5 \vec{v}$ .

To vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ som begge er skrevet som lineærkombinasjoner av de samme, ikke-parallelle vektorene $\vec{u}$ og $\vec{v}$ , er parallelle når koeffisientene er proporsjonale:

\frac{2}{t} = \frac{3}{5}

Vi løser for $t$ :

2 \cdot 5 = 3 \cdot t

10 = 3 t

t = \frac{10}{3}

Vektorene $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er vinkelrette når prikkproduktet er null: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ .

Vi regner ut prikkproduktet ved å bruke at prikkprodukt er distributivt, og at $\vec{u} \cdot \vec{u} = | \vec{u} |^{2} = 9$ , $\vec{v} \cdot \vec{v} = | \vec{v} |^{2} = 4$ og $\vec{u} \cdot \vec{v} = - 2$ :

\vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \vec{u} + 3 \vec{v}) \cdot (t \vec{u} + 5 \vec{v})

= 2 t (\vec{u} \cdot \vec{u}) + 10 (\vec{u} \cdot \vec{v}) + 3 t (\vec{v} \cdot \vec{u}) + 15 (\vec{v} \cdot \vec{v})

= 2 t \cdot 9 + 10 \cdot (- 2) + 3 t \cdot (- 2) + 15 \cdot 4

= 18 t - 20 - 6 t + 60 = 12 t + 40

Vi setter uttrykket lik null og løser for $t$ :

12 t + 40 = 0

t = - \frac{40}{12} = - \frac{10}{3}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2020, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Vektorer, Parallelle vektorer, Skalarprodukt

Vektorer med parallellitet og vinkelretthet R1 V20

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vektorer med parallellitet og vinkelretthet R1 V20

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vektorer med parallellitet og vinkelretthet R1 V20

Vektorer med parallellitet og vinkelretthet R1 V20

Lov på eksamen

Temaer