Vanntank i form av kjegle med potensfunksjonsmodell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kjegleformet vanntank med høyde 10 m

En vanntank har form som en rett kjegle. Tanken er 10 m høy. Se skissen ovenfor. En pumpe fyller $18 m^{3}$ vann på tanken hver time. Det tappes ikke noe vann ut av tanken. Tabellen nedenfor viser vannivået i tanken ved ulike tidspunkt. Når vannivået er 10 m, er tanken full.

Antall timer etter at fyllingen startet	1	2	4	6	8	10
Vannivå (meter)	$3,3$	$4,2$	$5,2$	$6,0$	$6,6$	$7,1$

Krever PC

La $x$ være antall timer etter at fyllingen startet, og bruk regresjon til å vise at funksjonen $H$ gitt ved

H (x) = 3,31 \cdot x^{0,33}

er en modell som passer godt med tallene i tabellen.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Hvor mange timer går det før tanken er full? Hvor mange liter vann er det i tanken da?

Fasit

Modellverdiene avviker med maks $0,04 m$ fra tabellverdiene — modellen passer godt.

$x \approx 28,5 t i m e r$ og $V \approx 513 000 l i t e r$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene fra tabellen og funksjonen $H (x) = 3,31 \cdot x^{0,33}$ i GeoGebra.

Regresjonsmodell for vannivå i kjegleformet tank

Vi ser at kurven til $H$ går gjennom eller svært nær alle de røde datapunktene. Vi kan også sjekke ved å sette inn tabellverdiene:

$x$ (timer)	Tabellverdi (m)	$H (x) = 3,31 \cdot x^{0,33}$ (m)	Avvik
1	$3,3$	$3,31$	$0,01$
2	$4,2$	$4,16$	$0,04$
4	$5,2$	$5,24$	$0,04$
6	$6,0$	$5,99$	$0,01$
8	$6,6$	$6,59$	$0,01$
10	$7,1$	$7,10$	$0,00$

Avvikene er svært små (maks $0,04 m$ ), så modellen passer godt med tallene i tabellen.

Tanken er full når vannivået er $H = 10 m$ . Vi bruker GeoGebra til å lese av der kurven $H (x)$ møter den vannrette linjen $y = 10$ (grønt punkt i grafen).

Vi ser at dette skjer ved $x \approx 28,5$ timer.

Vi kan også løse dette med regresjonsmodellen:

3,31 \cdot x^{0,33} = 10

x^{0,33} = \frac{10}{3,31} \approx 3,021

x = {3,021}^{\frac{1}{0,33}} \approx 28,5 t i m e r

Det tar omtrent $28,5 t i m e r$ før tanken er full. Det vil si at pumpen har pumpet i ca. 28,5 timer.

Pumpen fyller $18 m^{3}$ per time, så volumet når tanken er full er:

V = 18 m^{3} / t i m e \cdot 28,5 t i m e r \approx 513 m^{3}

513 m^{3} = 513 000 l i t e r

Det er omtrent $513 000 l i t e r$ vann i tanken når den er full. Det tilsvarer ca. 513 kubikkmeter vann.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2018, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Regresjon, Modellering, Volum

Vanntank i form av kjegle med potensfunksjonsmodell

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vanntank i form av kjegle med potensfunksjonsmodell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vanntank i form av kjegle med potensfunksjonsmodell

Vanntank i form av kjegle med potensfunksjonsmodell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer