Vannmengde i dam som minker med 8 prosent per døgn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en dam er det 20 000 L vann. Vannmengden minker med 8 % hvert døgn.

Kalkulator

Hvor mye vann vil det være igjen i dammen etter ett døgn? Hvor mye vann vil det være igjen i dammen etter ti døgn?

Kalkulator

Hvor mange døgn vil det gå før det er 5000 L vann igjen i dammen?

Fasit

$18400 L og 8688 L$

$x \approx 16,6 døgn, altså etter 17 hele døgn$

LøsningsforslagKI-generert

Vannmengden minker med $8 %$ per døgn, så vekstfaktoren er

1 - 0,08 = 0,92

Vannmengden etter $t$ døgn er da

V (t) = 20 000 \cdot {0,92}^{t}

Etter ett døgn:

V (1) = 20 000 \cdot {0,92}^{1} = 18 400 L

Etter ti døgn:

V (10) = 20 000 \cdot {0,92}^{10} \approx 8688 L

Etter ett døgn er det $18 400 L$ vann igjen, og etter ti døgn er det om lag $8688 L$ vann igjen.

Vi løser likningen $20 000 \cdot {0,92}^{x} = 5000$ med hensyn på $x$ :

\begin{matrix} 20 000 \cdot {0,92}^{x} & = 5000 \\ {0,92}^{x} & = \frac{5000}{20 000} = 0,25 \end{matrix}

Vi tar logaritmen på begge sider og bruker at $\lg a^{x} = x \cdot \lg a$ :

x = \frac{\lg 0,25}{\lg 0,92} \approx 16,6

Siden vannmengden er over $5000 L$ til og med døgn nummer 16, og under $5000 L$ fra døgn 17, tar det

17 hele døgn

før det er mindre enn $5000 L$ vann igjen i dammen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2013, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Eksponentiell vekst, Vekstfaktor, Prosentregning, Logaritmer

Innstillinger