Fra grafen leser vi av toppunktet $({\displaystyle \frac{5\pi }{6}},3)$ og bunnpunktet $(-{\displaystyle \frac{\pi }{6}},-5)$.

Amplituden er

Konstantleddet er middelverdien mellom topp og bunn:

Avstanden fra ett bunnpunkt til det neste er én hel periode. Fra grafen ser vi bunnpunktene $(-{\displaystyle \frac{\pi }{6}},-5)$ og $({\displaystyle \frac{11\pi }{6}},-5)$, så

Siden $T={\displaystyle \frac{2\pi }{c}}$, får vi $c=1$.

For $c=1$ har $\sin$ et bunnpunkt når $x+\phi =-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}+2\pi k$. Med bunnpunkt i $x=-{\displaystyle \frac{\pi }{6}}$:

Dette gir

Vi kontrollerer med toppunktet $({\displaystyle \frac{5\pi }{6}},3)$: $f\left({\displaystyle \frac{5\pi }{6}}\right)=4\sin ({\displaystyle \frac{5\pi }{6}}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})-1=4\sin \left({\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right)-1=4-1=3$. Stemmer.

Siden $\cos x=0$ ikke gir noen løsning her (da måtte også $\sin x=0$, umulig samtidig), kan vi dele begge sider på $\cos x$:

Dette gir

For $x\in [0,3\pi ]$:

• $k=0$: $x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}$
• $k=1$: $x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}+\pi ={\displaystyle \frac{4\pi }{3}}$
• $k=2$: $x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}+2\pi ={\displaystyle \frac{7\pi }{3}}$
• $k=3$: $x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}+3\pi ={\displaystyle \frac{10\pi }{3}}>3\pi$, altfor stor