Trekke tre talere blant fire menn og tre kvinner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I et selskap er det fire menn og tre kvinner. Det blir bestemt at tre av de sju personene skal holde tale. De tre skal trekkes ut tilfeldig.

Hva er sannsynligheten for at to menn og én kvinne trekkes ut?

Inga og Tore er to av deltakerne i selskapet.

Hva er sannsynligheten for at nøyaktig én av dem blir trukket ut?

Fasit

$P = \frac{18}{35}$

$P = \frac{4}{7}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal trekke tre av de sju personene, og vi ønsker at to av de tre skal være menn og én skal være kvinne.

Antall måter å velge tre av sju personer på, uten hensyn til rekkefølge, er

(\binom{7}{3}) = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = 35

Antall måter å velge to menn av fire menn er $(\binom{4}{2}) = 6$ , og antall måter å velge én kvinne av tre kvinner er $(\binom{3}{1}) = 3$ . Antall gunstige utfall er da

(\binom{4}{2}) \cdot (\binom{3}{1}) = 6 \cdot 3 = 18

Sannsynligheten for at to menn og én kvinne trekkes ut, blir dermed

P (2 menn og 1 kvinne) = \frac{(\binom{4}{2}) \cdot (\binom{3}{1})}{(\binom{7}{3})} = \frac{18}{35}

Sannsynligheten for at to menn og én kvinne blir trukket ut, er $\frac{18}{35}$ .

Vi ser på de to bestemte personene Inga og Tore, og ønsker at nøyaktig én av dem er blant de tre uttrukne.

Det er $(\binom{2}{1}) = 2$ måter å velge hvem av Inga og Tore som blir trukket ut. De to resterende plassene blant de tre uttrukne skal fylles av personer blant de fem øvrige (verken Inga eller Tore), og det kan gjøres på $(\binom{5}{2}) = 10$ måter.

Antall gunstige utfall blir

(\binom{2}{1}) \cdot (\binom{5}{2}) = 2 \cdot 10 = 20

Sannsynligheten er da

P (nøyaktig én av Inga og Tore) = \frac{20}{(\binom{7}{3})} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}

Sannsynligheten for at nøyaktig én av Inga og Tore blir trukket ut, er $\frac{4}{7}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2022, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Hypergeometrisk fordeling, Sannsynlighet, Kombinatorikk

Trekke tre talere blant fire menn og tre kvinner

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trekke tre talere blant fire menn og tre kvinner

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trekke tre talere blant fire menn og tre kvinner

Trekke tre talere blant fire menn og tre kvinner

Lov på eksamen

Temaer