Trekant med arealsetning og cosinussetning

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du får vite følgende om en trekant $A B C$

Bestem lengdene av sidene $A C$ og $B C$ eksakt.

Fasit

$A C = 2$ , $B C = 2 \sqrt{21}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra CAS til å løse oppgaven eksakt.

GeoGebra CAS: arealsetning og cosinussetning

Finn AC med arealsetningen:

Arealsetningen gir

T = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C \cdot \sin A

Vi setter inn kjente verdier og løser for $A C$ :

\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot A C \cdot \sin (120 °) = 4 \sqrt{3}

CAS gir $A C = 2$ .

Finn BC med cosinussetningen:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot \cos A

B C^{2} = 8^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot \cos (120 °) = 64 + 4 - 32 \cdot (- \frac{1}{2}) = 68 + 16 = 84

B C = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2 \sqrt{21}

CAS bekrefter $B C = 2 \sqrt{21}$ .

Svar: $A C = 2$ og $B C = 2 \sqrt{21}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

I utgangspunktet gis 2 poeng for hvert riktige svar som er argumentert for og gitt eksakt.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2024, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Arealsetningen, Cosinussetningen, Trigonometri
Kompetansemål: Grunngi sinus-, cosinus- og arealsetninga

Innstillinger