Vi bruker GeoGebra CAS til å løse oppgaven eksakt.

Finn AC med arealsetningen:

Arealsetningen gir

$$T = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A$$

Vi setter inn kjente verdier og løser for $AC$:

$$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot AC \cdot \sin(120\degree) = 4\sqrt{3}$$

CAS gir $\textcolor{seagreen}{AC = 2}$.

Finn BC med cosinussetningen:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$$ $$BC^2 = 8^2 + 2^2 - 2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot \cos(120\degree) = 64 + 4 - 32 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 68 + 16 = 84$$ $$BC = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = \textcolor{seagreen}{2\sqrt{21}}$$

CAS bekrefter $\textcolor{seagreen}{BC = 2\sqrt{21}}$.

Svar: $\underline{\underline{AC = 2}}$ og $\underline{\underline{BC = 2\sqrt{21}}}$