Trefigurer i snekkerverksted og blandingsforhold for maling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ I

Trefigur sammensatt av rektangelet ABDE og den rettvinklede trekanten BCD, med en halvsirkel skåret bort mellom A og E

Stians snekkerverksted har fått i oppdrag å produsere trefigurer med form som vist på figuren ovenfor. Figuren er sammensatt av et rektangel og en rettvinklet trekant. På venstre side av figuren er det skåret bort en halvsirkel. $A C = 1,0 m$ , $A B = 60 c m$ og $B D = 40 c m$ .

Kalkulator

Regn ut lengdene av sidene $B C$ og $C D$ . Hvor store er vinklene $u$ og $v$ ?

Stian lager 100 slike figurer. Hver figur skal males på den ene siden.

Kalkulator

Hvor mye maling trenger han hvis 1 liter maling er nok til å dekke $3 m^{2}$ ?

Stian blander rød og gul maling i forholdet 1 : 5. Han får da til sammen 9 liter oransje maling.

Kalkulator

Hvor mye rød og hvor mye gul maling blandet han?

Da Stian var ferdig med å blande, så han at det ble altfor mye gult i den oransje fargen. Han ringte en fargehandler for å få råd. Han fikk beskjed om at forholdet mellom rødt og gult burde ha vært 1 : 3.

Kalkulator

Hvor mye rød maling må han tilsette til den oransje blandingen for at blandingsforholdet skal bli riktig?

Fasit

$B C = 40 cm, C D \approx 56,6 cm, u = v = 45 °$

$\approx 8,6 liter (avrundet opp til 9 liter)$

$1,5 liter rød og 7,5 liter gul maling$

$1,0 liter rød maling$

LøsningsforslagKI-generert

Firkanten $A B D E$ er et rektangel, så $B D = A E$ og $A B = D E$ . Langs bunnlinja er $A C = 100 cm$ og $A B = 60 cm$ , så

B C = A C - A B = 100 cm - 60 cm = 40 cm

Trekant $B C D$ er rettvinklet i $B$ , med kateter $B C = 40 cm$ og $B D = 40 cm$ . Med Pytagoras’ setning finner vi hypotenusen $C D$ :

C D = \sqrt{B C^{2} + B D^{2}} = \sqrt{40^{2} + 40^{2}} = \sqrt{3200} \approx 56,6 cm

Siden de to katetene $B C$ og $B D$ er like lange, er trekanten likebeint og rettvinklet. Da må de to spisse vinklene være like store, og siden vinkelsummen i en trekant er $180 °$ :

u + v = 180 ° - 90 ° = 90 ° \Rightarrow u = v = 45 °

Trekant BCD med sidelengder og vinkler

$B C = 40 cm$ , $C D \approx 56,6 cm$ og $u = v = 45 °$ .

Arealet av trefiguren er arealet av rektangelet $A B D E$ pluss trekanten $B C D$ , minus halvsirkelen som er skåret bort mellom $A$ og $E$ .

Rektangelet har bredde $A B = 60 cm$ og høyde $B D = 40 cm$ :

{Areal}_{rektangel} = 60 cm \cdot 40 cm = 2400 c m^{2}

Trekanten $B C D$ har grunnlinje $B C = 40 cm$ og høyde $B D = 40 cm$ :

{Areal}_{trekant} = \frac{1}{2} \cdot 40 cm \cdot 40 cm = 800 c m^{2}

Halvsirkelen har diameter $A E = B D = 40 cm$ , altså radius $r = 20 cm$ :

{Areal}_{halvsirkel} = \frac{1}{2} \cdot π \cdot 20^{2} c m^{2} \approx 628,3 c m^{2}

Arealet av én trefigur blir da

2400 c m^{2} + 800 c m^{2} - 628,3 c m^{2} \approx 2571,7 c m^{2} = 0,25717 m^{2}

For 100 figurer, som skal males på én side, trengs det

100 \cdot 0,25717 m^{2} \approx 25,72 m^{2}

Siden 1 liter maling dekker $3 m^{2}$ , trengs det

\frac{25,72 m^{2}}{3 m^{2} / l i t e r} \approx 8,6 liter

Stian trenger omtrent $8,6 liter$ maling. Siden maling selges i hele liter, må han i praksis kjøpe 9 liter.

Maling blandes i forholdet rødt : gult $= 1 : 5$ . Da består blandingen av $1 + 5 = 6$ like deler, og totalt er det 9 liter maling. Hver del utgjør

\frac{9 liter}{6} = 1,5 liter

Rød maling: $1 \cdot 1,5 liter = 1,5 liter$ Gul maling: $5 \cdot 1,5 liter = 7,5 liter$

Stian blandet $1,5 liter rød$ og $7,5 liter gul$ maling.

Mengden gul maling er uendret, $7,5$ liter. Det nye forholdet skal være rødt : gult $= 1 : 3$ , altså skal mengden rød maling $x$ oppfylle

\frac{x}{7,5 liter} = \frac{1}{3}

x = \frac{7,5 liter}{3} = 2,5 liter

Han har allerede $1,5$ liter rød maling, så han må tilsette

2,5 liter - 1,5 liter = 1,0 liter

Stian må tilsette $1,0 liter$ rød maling.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2008, del 2, oppgave 7-I
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Trigonometri, Pytagoras, Areal og omkrets, Proporsjonalitet

Trefigurer i snekkerverksted og blandingsforhold for maling

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trefigurer i snekkerverksted og blandingsforhold for maling

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trefigurer i snekkerverksted og blandingsforhold for maling

Trefigurer i snekkerverksted og blandingsforhold for maling

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer