Tredjegradslikning ved utbryting av felles faktor

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vis at

x (x + 2) (x - 4) = x^{3} - 2 x^{2} - 8 x

Løs likningen

x^{3} - 2 x^{2} - 8 x = 0

Fasit

Identitet vist ved utgangen

$x = - 2 \lor x = 0 \lor x = 4$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ganger ut parentesene ledd for ledd. Først $(x + 2) (x - 4)$ :

(x + 2) (x - 4) = x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = x^{2} - 2 x - 8

Deretter ganger vi dette med $x$ :

x (x^{2} - 2 x - 8) = x^{3} - 2 x^{2} - 8 x

Dermed er

x (x + 2) (x - 4) = x^{3} - 2 x^{2} - 8 x ■

Fra a) vet vi at $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x = x (x + 2) (x - 4)$ . Likningen kan derfor skrives om til

x (x + 2) (x - 4) = 0

Et produkt er null når minst én av faktorene er null (nullproduktsetningen):

x = 0 \lor x + 2 = 0 \lor x - 4 = 0

Dette gir

x = - 2 \lor x = 0 \lor x = 4

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2018, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Likninger, Faktorisering, Algebra

Innstillinger