Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26

Løs likningen

2 x^{3} + 3 x^{2} - 18 x + 8 = 0

Fasit

$x = - 4 \lor x = \frac{1}{2} \lor x = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi prøver heltallsverdier for å finne én rot. Prøver $x = 2$ :

2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} - 18 \cdot 2 + 8 = 16 + 12 - 36 + 8 = 0 ✓

Siden $x = 2$ er en rot, er $(x - 2)$ en faktor. Vi utfører polynomdivisjon:

\begin{matrix} (2 x^{3} + 3 x^{2} - 18 x + 8 & ) : (x - 2) = 2 x^{2} + 7 x - 4 \\ 2 x^{3} - 4 x^{2} + 0 x + 0 \\ 7 x^{2} - 18 x + 8 \\ 7 x^{2} - 14 x + 0 \\ - 4 x + 8 \\ - 4 x + 8 \\ 0 \end{matrix}

Altså er

2 x^{3} + 3 x^{2} - 18 x + 8 = (x - 2) (2 x^{2} + 7 x - 4)

Vi løser andregradsleddet $2 x^{2} + 7 x - 4 = 0$ med $a b c$ -formelen:

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4)}}{2 \cdot 2} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 32}}{4} = \frac{- 7 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{- 7 \pm 9}{4}

x = \frac{- 7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} eller x = \frac{- 7 - 9}{4} = \frac{- 16}{4} = - 4

Likningen $2 x^{3} + 3 x^{2} - 18 x + 8 = 0$ har løsningene

𝐱 = - 𝟒 \lor 𝐱 = \frac{𝟏}{𝟐} \lor 𝐱 = 𝟐

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poengene fordeles i utgangspunktet slik: Én riktig faktor/ett riktig nullpunkt gir 1 poeng. En kandidat som gjør noen riktige beregninger videre, kan få 2 poeng. For å få full uttelling, må det gå klart fram hvilke tre $x$ -verdier som er løsninger av likningen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2026, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Likninger, Polynomdivisjon
Kompetansemål: Forklare polynomdivisjon og bruke det til å omskrive algebraiske uttrykk, drøfte funksjonar og løyse likningar og ulikskapar
Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26

Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26

Lov på eksamen

Temaer