Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26

Løs likningen

2x^3 + 3x^2 - 18x + 8 = 0

LøsningsforslagKI-generert

Vi prøver heltallsverdier for å finne én rot. Prøver $x = 2$ :

2 \cdot 2^3 + 3 \cdot 2^2 - 18 \cdot 2 + 8 = 16 + 12 - 36 + 8 = 0 \checkmark

Siden $x = 2$ er en rot, er $(x - 2)$ en faktor. Vi utfører polynomdivisjon:

\begin{aligned} &\quad (2x^3 + 3x^2 - 18x + 8) : (x - 2) = 2x^2 + 7x - 4 \\[4pt] &\quad\underline{-(2x^3 - 4x^2)} \\ &\quad\quad 7x^2 - 18x \\ &\quad\quad \underline{-(7x^2 - 14x)} \\ &\quad\quad\quad -4x + 8 \\ &\quad\quad\quad \underline{-(-4x + 8)} \\ &\quad\quad\quad\quad 0 \end{aligned}

Altså er

2x^3 + 3x^2 - 18x + 8 = (x - 2)(2x^2 + 7x - 4)

Vi løser andregradsleddet $2x^2 + 7x - 4 = 0$ med $abc$ -formelen:

x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 32}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{-7 \pm 9}{4}

x = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \qquad \text{eller} \qquad x = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4

Likningen $2x^3 + 3x^2 - 18x + 8 = 0$ har løsningene

\textbf{$\underline{\underline{x = -4 \quad \vee \quad x = \frac{1}{2} \quad \vee \quad x = 2}}$}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poengene fordeles i utgangspunktet slik: Én riktig faktor/ett riktig nullpunkt gir 1 poeng. En kandidat som gjør noen riktige beregninger videre, kan få 2 poeng. For å få full uttelling, må det gå klart fram hvilke tre $x$ -verdier som er løsninger av likningen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Likninger, Polynomdivisjon
Kompetansemål: Forklare polynomdivisjon og bruke det til å omskrive algebraiske uttrykk, drøfte funksjonar og løyse likningar og ulikskapar
Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26

Sync på tvers av enheter

Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave