Tredjegradsfunksjon med vekstfart og tangentlikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 1

Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ i intervallet $[- 2, 2]$ .

Bestem likningen for tangenten til grafen til $f$ i punktet $(1, f (1))$ .

Fasit

$4$

$y = 7 x - 3$

LøsningsforslagKI-generert

Den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ i intervallet $[- 2, 2]$ er

\frac{f (2) - f (- 2)}{2 - (- 2)}

Vi regner ut funksjonsverdiene:

f (2) = 2^{3} + 2 \cdot 2^{2} + 1 = 8 + 8 + 1 = 17

f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2} + 1 = - 8 + 8 + 1 = 1

Dette gir

\frac{17 - 1}{4} = \frac{16}{4} = 4

Gjennomsnittlig vekstfart = 4

Vi deriverer $f$ :

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 4 x

Stigningstallet til tangenten i $x = 1$ er

f^{'} (1) = 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 = 3 + 4 = 7

Vi finner berøringspunktet:

f (1) = 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 1 = 1 + 2 + 1 = 4

Tangentlikningen med ettpunktsformelen $y - y_{1} = f^{'} (x_{1}) (x - x_{1})$ blir

y - 4 = 7 (x - 1)

y = 7 x - 7 + 4

y = 7 x - 3

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2018, del 1, oppgave 10
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Funksjoner, Derivasjon, Gjennomsnittlig vekstfart

Innstillinger