Tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter og grafvalg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = (x - 4) (x - 2) (x + 4)

Hvilken av grafene nedenfor kan være grafen til $f$ ? Husk å forklare hvordan du tenker.

Tre kandidater A, B og C

Løs ulikheten

(x - 4) (x - 2) (x + 4) > 0

Fasit

Graf A

$x \in ⟨ - 4, 2 ⟩ \cup ⟨ 4, \infty ⟩$

LøsningsforslagKI-generert

Nullpunktene til $f$ er der $f (x) = 0$ , altså der en av faktorene er null:

x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4

x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4

Nullpunktene er altså $x = - 4$ , $x = 2$ og $x = 4$ .

Den eneste grafen som passer er A. Der ser vi at de to ytterste nullpunktene er like langt fra origo.

Vi setter opp en fortegnslinje for $f (x) = (x - 4) (x - 2) (x + 4)$ . Nullpunktene deler tallinja i fire intervaller:

Fortegnslinje for f(x)

$f (x) > 0$ i intervallene der produktet er positivt:

x \in ⟨ - 4, 2 ⟩ \cup ⟨ 4, \infty ⟩

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2022, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Tredjegradsfunksjon, Faktorisering, Ulikheter, Grafisk framstilling
Kompetansemål: Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Innstillinger