Funksjonen er gitt på faktorisert form:

Et produkt er null når minst én av faktorene er null. Vi setter hver faktor lik null:

Siden faktoren $(x-1)$ opptrer to ganger, er $x=1$ et dobbelt nullpunkt. Nullpunktene er dermed $\underline{\underline{x=1\text{ (dobbelt)}\text{ og }x=-2}}$.

Vi skal vise at $f(x)=(x-1)(x-1)(x+2)=x^3-3x+2$. Vi ganger først ut $(x-1)(x-1)$:

Deretter ganger vi dette med $(x+2)$:

Vi samler like ledd:

Vi har dermed vist at

Vi deriverer $f(x)=x^3-3x+2$ ledd for ledd:

For å finne eventuelle topp- og bunnpunkter, setter vi $f^{\prime }(x)=0$:

Vi undersøker fortegnet til $f^{\prime }(x)=3(x-1)(x+1)$ i et fortegnsskjema:

Siden $f$ går fra voksende til avtagende i $x=-1$, er dette et toppunkt. Siden $f$ går fra avtagende til voksende i $x=1$, er dette et bunnpunkt.

Vi finner funksjonsverdiene:

Toppunktet er $\underline{\underline{(-1,4)}}$, og bunnpunktet er $\underline{\underline{(1,0)}}$.

Stigningstallet til tangenten i $x=0$ er $f^{\prime }(0)$:

Tangenten går gjennom punktet $(0,2)$, som er skjæringspunktet med $y$-aksen. Da kan vi bruke ettpunktsformelen $y=ax+b$ med $a=-3$ og $b=2$ (siden $(\mathrm{0,2})$ ligger på $y$-aksen, er $b=2$ konstantleddet direkte):

En tangent til $f$ i punktet $x=x_0$ er parallell med tangenten fra d) hvis den har samme stigningstall, altså hvis

Vi setter opp likningen:

Likningen har bare løsningen $x_0=0$, som er nettopp punktet vi allerede har funnet tangenten i. Det finnes derfor ingen andre punkter på grafen til $f$ der tangenten har stigningstall $-3$, og dermed ingen andre tangenter parallelle med tangenten fra d).