Transformator og effekttrekant

Skjematisk transformator med primær- og sekundærspole

I en ideell (tapsfri) transformator er forholdet mellom antall vindinger og strømmene på primær- og sekundærsiden gitt ved formelen nedenfor.

\frac{I_{P}}{I_{S}} = \frac{N_{S}}{N_{P}}

$I_{P}$ er strøm inn på primærsiden.
$I_{S}$ er strøm ut på sekundærsiden.
$N_{S}$ er antall vindinger på sekundærsiden.
$N_{P}$ er antall vindinger på primærsiden.

Du får disse opplysningene om en ideell transformator:

$I_{P} = 50 A$
$I_{S} = 87 A$
$N_{P} = 20 000$

Kalkulator

Hvor mange vindinger er det på sekundærsiden?

$Effekttrekant med katetene P og Q, hypotenusen S og fasevinkel \varphi$

I figuren ovenfor ser du en effekttrekant. Den viser forholdet mellom aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i en transformator, med fasevinkel $φ$ .

$P$ er aktiv effekt målt i watt $(W)$ .
$S$ er tilsynelatende effekt målt i voltampere $(VA)$ .
$Q$ er reaktiv effekt målt i voltampere reaktiv $(VAr)$ .
$φ$ er fasevinkelen mellom $P$ og $S$ målt i grader.

En annen ideell transformator blir tilført en tilsynelatende effekt på $10 k V A$ . Den aktive effekten er $8 k W$ .

Kalkulator

Hva blir fasevinkelen $φ$ mellom $P$ og $S$ ? Hvor stor er den reaktive effekten $Q$ ?

Ved en ren resistiv last blir størrelsen på $P$ og $S$ i effekttrekanten like stor.

For hånd

Hva blir størrelsen på $Q$ i et slikt tilfelle? Hva blir fasevinkelen $φ$ ? Husk å begrunne svarene.

Fasit

$N_{S} \approx 11 500$

$φ \approx 36,9 °$ , $Q = 6 kVAr$

$Q = 0 VAr$ , $φ = 0 °$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn de oppgitte verdiene $I_{P} = 50 A$ , $I_{S} = 87 A$ og $N_{P} = 20 000$ i formelen:

\frac{I_{P}}{I_{S}} = \frac{N_{S}}{N_{P}}

\frac{50 A}{87 A} = \frac{N_{S}}{20 000}

Ganger begge sider med 20 000:

N_{S} = 20 000 \cdot \frac{50 A}{87 A} \approx 𝟏𝟏 𝟓𝟎𝟎

Sekundærsiden har omtrent 11 500 vindinger.

I effekttrekanten er $P$ hosliggende katet og $S$ hypotenus til vinkelen $φ$ . Vi bruker definisjonen av cosinus:

\cos φ = \frac{P}{S} = \frac{8 kW}{10 kVA} = 0,8

φ = \cos^{- 1} (0,8) \approx 𝟑𝟔,𝟗 °

Den reaktive effekten finner vi med Pythagoras’ setning:

Q^{2} = S^{2} - P^{2} = 10^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36

Q = \sqrt{36} = 𝟔 kVAr

Fasevinkelen er omtrent 36,9° og den reaktive effekten er 6 kVAr.

Ved ren resistiv last er $P$ og $S$ like store. I effekttrekanten betyr dette at hypotenusen ( $S$ ) og hosliggende katet ( $P$ ) er like store. Da kollapser trekanten til en rett linje, og vi får:

Q = 𝟎 VAr

φ = 𝟎 °

Når lasten er rent resistiv, er det ingen reaktiv effekt ( $Q = 0$ ) og fasevinkelen er 0°. Dette gir mening fordi en ren resistiv last ikke lagrer energi – all tilsynelatende effekt omsettes som aktiv effekt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse/vist framgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn korrekt i likningen, men ikke komme fram til korrekt resultat, eventuelt ved å sette inn feil verdier i likningen, men «regne riktig» videre. Generelt, dersom kandidaten har utført en del korrekte beregninger, og er «nesten i mål» kan det vurderes å gi 1 poeng.

For 2 poeng må kandidaten finne riktig verdi av $φ$ og $Q$ , med begrunnelse/vist framgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å løse én av oppgavene, eller løser begge oppgavene, men gjør enkelte regnefeil, eventuelt er «nesten i mål» på begge deloppgaver.

For 2 poeng må kandidaten finne riktig verdi av $φ$ og $Q$ , enten ved å løse oppaven korrekt analytisk som oppgave b, eller ved å lage en utførlig beskrivelse/forklaring som viser at kandidaten har forstått sammenhengen mellom $P$ , $S$ , $Q$ og $φ$ , og at trekanten kollapser når $P$ og $S$ er like store. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, f.eks. ved å resonere delvis riktig, og finne korrekt verdi for én av enhetene, eller har en noe mangelfull beskrivelse/forklaring som likevel leder fram til korrekt verdi av $φ$ og $Q$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y EL V2026, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Formler, Trigonometri, Argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi

Transformator og effekttrekant

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Transformator og effekttrekant

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Transformator og effekttrekant

Transformator og effekttrekant

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer