Transformator og effekttrekant
I en ideell (tapsfri) transformator er forholdet mellom antall vindinger og strømmene på primær- og sekundærsiden gitt ved formelen nedenfor.
- er strøm inn på primærsiden.
- er strøm ut på sekundærsiden.
- er antall vindinger på sekundærsiden.
- er antall vindinger på primærsiden.
Du får disse opplysningene om en ideell transformator:
Hvor mange vindinger er det på sekundærsiden?
I figuren ovenfor ser du en effekttrekant. Den viser forholdet mellom aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i en transformator, med fasevinkel .
- er aktiv effekt målt i watt .
- er tilsynelatende effekt målt i voltampere .
- er reaktiv effekt målt i voltampere reaktiv .
- er fasevinkelen mellom og målt i grader.
En annen ideell transformator blir tilført en tilsynelatende effekt på . Den aktive effekten er .
Hva blir fasevinkelen mellom og ? Hvor stor er den reaktive effekten ?
Ved en ren resistiv last blir størrelsen på og i effekttrekanten like stor.
Hva blir størrelsen på i et slikt tilfelle? Hva blir fasevinkelen ? Husk å begrunne svarene.
Fasit
,
,
LøsningsforslagKI-generert
Vi setter inn de oppgitte verdiene , og i formelen:
Ganger begge sider med 20 000:
Sekundærsiden har omtrent 11 500 vindinger.
I effekttrekanten er hosliggende katet og hypotenus til vinkelen . Vi bruker definisjonen av cosinus:
Den reaktive effekten finner vi med Pythagoras’ setning:
Fasevinkelen er omtrent 36,9° og den reaktive effekten er 6 kVAr.
Ved ren resistiv last er og like store. I effekttrekanten betyr dette at hypotenusen () og hosliggende katet () er like store. Da kollapser trekanten til en rett linje, og vi får:
Når lasten er rent resistiv, er det ingen reaktiv effekt () og fasevinkelen er 0°. Dette gir mening fordi en ren resistiv last ikke lagrer energi – all tilsynelatende effekt omsettes som aktiv effekt.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 6 poeng
For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse/vist framgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn korrekt i likningen, men ikke komme fram til korrekt resultat, eventuelt ved å sette inn feil verdier i likningen, men «regne riktig» videre. Generelt, dersom kandidaten har utført en del korrekte beregninger, og er «nesten i mål» kan det vurderes å gi 1 poeng.
For 2 poeng må kandidaten finne riktig verdi av og , med begrunnelse/vist framgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å løse én av oppgavene, eller løser begge oppgavene, men gjør enkelte regnefeil, eventuelt er «nesten i mål» på begge deloppgaver.
For 2 poeng må kandidaten finne riktig verdi av og , enten ved å løse oppaven korrekt analytisk som oppgave b, eller ved å lage en utførlig beskrivelse/forklaring som viser at kandidaten har forstått sammenhengen mellom , , og , og at trekanten kollapser når og er like store. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, f.eks. ved å resonere delvis riktig, og finne korrekt verdi for én av enhetene, eller har en noe mangelfull beskrivelse/forklaring som likevel leder fram til korrekt verdi av og .