Transformator med vindinger og effekttrekant

Merking på transformator

En transformator har en kapasitet på 10 kVA. Primærspenningen på transformatoren er 400 V, og sekundærspenningen er 230 V. Primærspolen har 10 000 vindinger.

I en transformator er sammenhengen mellom spenninger og antall vindinger slik:

\frac{\text{spenning primærside}}{\text{spenning sekunderside}}= \frac{\text{antall primærvindinger}}{\text{antall sekundærvindinger}}

Hvor mange vindinger har sekundærspolen?

Til transformatoren blir det koblet en belastning på 5000 W, som tilsvarer $P$ i effekttrekanten. Den tilsynelatende effekten $S$ er da 6500 kVA.

Effekttrekant

$Q$ = reaktiv effekt
$P$ = aktiv effekt
$S$ = tilsynelatende effekt

Skisser effekttrekanten til transformatoren ved denne belastningen, og sett på de oppgitte verdiene. Beregn vinkelen $\phi$ mellom tilsynelatende og aktiv effekt.

Den reaktive effekten $Q$ i transformatoren kan beregnes med to ulike matematiske metoder.

Forklar hvilke to metoder dette er, og bruk en av dem til å finne $Q$ .

Fasit

5750 vindinger

$39{,}7 \degree$

Pytagoras eller trigonometri med for eksempel tangens. 4153 VAr.

Løsningsforslag

Vi bruker forholdet mellom spenning og antall vindinger:

\frac{400}{230} = \frac{10\,000}{n_2}

Vi løser for $n_2$ :

n_2 = \frac{10\,000 \cdot 230}{400} = \frac{2\,300\,000}{400} = 5750

Sekundærspolen har $\underline{\underline{5750 \, \text{vindinger}}}$ .

Effekttrekanten har $P = 5000 \, \mathrm{W}$ og $S = 6500 \, \mathrm{VA}$ .

Vinkelen $\phi$ mellom $S$ og $P$ finnes ved:

\cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{5000}{6500} \approx 0{,}769

\phi = \arccos(0{,}769) \approx 39{,}7°

Effekttrekanten ser slik ut (med $Q$ beregnet i neste deloppgave):

\begin{aligned} S &= 6500 \, \mathrm{VA} \\ P &= 5000 \, \mathrm{W} \\ \phi &\approx 39{,}7° \end{aligned}

Vinkelen mellom tilsynelatende og aktiv effekt er $\underline{\underline{\phi \approx 39{,}7°}}$ .

Den reaktive effekten $Q$ kan beregnes med to metoder:

Metode 1 – Pytagoras:

Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{6500^2 - 5000^2} = \sqrt{42\,250\,000 - 25\,000\,000} = \sqrt{17\,250\,000} \approx 4153 \, \mathrm{VAr}

Metode 2 – Tangens:

Q = P \cdot \tan \phi = 5000 \cdot \tan(39{,}7°) \approx 5000 \cdot 0{,}831 \approx 4153 \, \mathrm{VAr}

Den reaktive effekten er $\underline{\underline{Q \approx 4153 \, \mathrm{VAr}}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: effekttrekant, formler, elektrofag, trigonometri
Kompetansemål: Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv