Totallsystem og tretallsystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv tallene 11, 22 og 44 i totallsystemet.

Formuler en regel for hvordan vi dobler et tall i totallsystemet.

Tallene $121_3$ og $120010_3$ er skrevet i tretallsystemet.

Hvilket tall i tretallsystemet er tre ganger så stort som tallet $121_3$ ? Hvilket tall i tretallsystemet er en tredjedel av tallet $120010_3$ ?

Fasit

$11 = \underline{\underline{1011_2}}$ , $22 = \underline{\underline{10110_2}}$ , $44 = \underline{\underline{101100_2}}$

For å doble et tall i totallsystemet legger vi til en $0$ bakerst.

$3 \cdot 121_3 = \underline{\underline{1210_3}}$ , $120010_3 \div 3 = \underline{\underline{12001_3}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deler gjentatte ganger på 2 og leser av restene nedenfra og opp.

$11$ i totallsystemet:

11 = 8 + 2 + 1 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0

\textcolor{seagreen}{11 = 1011_2}

$22$ i totallsystemet:

22 = 16 + 4 + 2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0

\textcolor{seagreen}{22 = 10110_2}

$44$ i totallsystemet:

Vi kan også bruke at $44 = 2 \cdot 22$ . I totallsystemet betyr det å legge til en $0$ bakerst:

\textcolor{seagreen}{44 = 101100_2}

I titallsystemet dobler vi et tall ved å legge til en $0$ bakerst (f.eks. $3 \to 30$ ). Det samme gjelder i totallsystemet.

Regel: For å doble et tall i totallsystemet legger vi til en $0$ bakerst i tallrepresentasjonen.

Forklaring: Hvert siffer i totallsystemet har dobbelt så stor verdi som sifferet til høyre. Å legge til en $0$ bakerst forskyver alle siffer ett hakk til venstre, slik at hvert siffer er verdt dobbelt så mye.

I tretallsystemet har hvert siffer tre ganger så stor verdi som sifferet til høyre (akkurat som titallet mot enetallet i titallsystemet).

Tre ganger så stort som $121_3$ :

Å gange med 3 i tretallsystemet betyr å legge til en $0$ bakerst (tilsvarende å gange med 10 i titallsystemet):

3 \cdot 121_3 = \textcolor{seagreen}{1210_3}

En tredjedel av $120010_3$ :

Å dele på 3 i tretallsystemet betyr å fjerne siste siffer (siste siffer er $0$ , så vi mister ingenting):

120010_3 \div 3 = \textcolor{seagreen}{12001_3}

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Tallregning

Totallsystem og tretallsystem

Sync på tvers av enheter

Totallsystem og tretallsystem

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave