Vi fullfører kvadratet i begge sirkellikningene.

Sirkelen med sentrum i $A$:

Dette er en sirkel med sentrum $A(-3,-2)$ og radius $r=5$.

Sirkelen med sentrum i $B$:

Dette er en sirkel med sentrum $B(3,6)$ og radius $r=5$.

Begge sirklene har altså sentrum i de oppgitte punktene.

Siden sirklene tangerer hverandre i $P$, er tangentlinjen i $P$ felles for begge sirklene. Radien inn til et tangeringspunkt står alltid vinkelrett på tangentlinjen. Det betyr at både $\overrightarrow{AP}$ og $\overrightarrow{BP}$ står vinkelrett på den samme tangentlinjen, og dermed er $\overrightarrow{AP}$ og $\overrightarrow{BP}$ parallelle. Siden de i tillegg har punktet $P$ felles, må $A$, $P$ og $B$ ligge på samme rette linje.

Vi finner avstanden mellom sentrene:

Siden $AB=10=5+5=r_A+r_B$, tangerer sirklene hverandre utvendig, og $P$ ligger da midt mellom $A$ og $B$ (like langt fra begge sentrene, siden radiene er like store). $P$ er derfor midtpunktet på $AB$:

Dette stemmer med $P(0,2)$.

En retningsvektor for $l$ er

som kan forkortes til $\overrightarrow{v}=(3,4)$. En parameterframstilling for $l$ gjennom $A(-3,-2)$ er da

altså

Vi setter parameterframstillingen fra c) inn i likningen for sirkelen med sentrum $B$:

Dette forenkles til (kontrollert i GeoGebra CAS, se utklipp)

$t=1$ gir $x=-3+3=0$, $y=-2+4=2$, altså tangeringspunktet $P(0,2)$ – som forventet, siden $P$ ligger på både linjen og sirkelen.

$t=3$ gir det andre skjæringspunktet:

Dermed er $C(6,10)$.