Funksjonen $f$ er gitt ved

$$f(x) = x^2 + ax + b \qquad,\quad D_f = \mathbb{R}$$

Tangentene i punktene $Q(s,\, f(s))$ og $R(t,\, f(t))$ skjærer hverandre i et punkt $P$.

Se skisse 1.

a)

Vis at likningene for de to tangentene er

$$g(x) = (a + 2s)x + b - s^2 \qquad \text{og} \qquad h(x) = (a + 2t)x + b - t^2$$

b)

Bruk CAS til å vise at $x$-koordinaten til punktet $P$ er gitt ved $x_P = \dfrac{s + t}{2}$

Den vertikale linjen $x = x_P$ deler området mellom grafen og tangentene i to områder.

Se skisse 2.

c)

Bruk CAS til å vise at arealene av de to områdene er like store for alle verdier av $a$ og $b$.