Vi faktoriserer først $f$ for å finne nullpunktene:

Grafen krysser altså $x$-aksen i $x=-2$, $x=1$ og $x=3$, og skjærer $y$-aksen i $f(0)=6$. Ved å regne ut noen flere funksjonsverdier (eller sette inn på kalkulator) finner vi at grafen har et toppunkt omtrent i $(-\mathrm{0,79},\mathrm{8,21})$ og et bunnpunkt omtrent i $(\mathrm{2,12},-\mathrm{4,06})$. Grafen tegnes ut fra disse punktene:

Vi deriverer $f$:

Punktet er $(1,f(1))$. Vi finner $f(1)$:

Stigningstallet til tangenten er $f^{\prime }(1)$:

Tangentlikningen $y=f^{\prime }(1)(x-1)+f(1)$ blir dermed

Svar: $\underline{\underline{y=-6x+6}}$, tangenten er tegnet inn i figuren i a).

Tangenter med stigningstall $2$ finner vi ved å løse $f^{\prime }(x)=2$:

Bruker abc-formelen med $a=3$, $b=-4$, $c=-7$:

Dette gir $x=-1$ eller $x={\displaystyle \frac{7}{3}}$.

For $x=-1$:

For $x={\displaystyle \frac{7}{3}}$:

Svar: $\underline{\underline{y=2x+10}}$ og $\underline{\underline{y=2x-{\displaystyle \frac{230}{27}}\approx 2x-\mathrm{8,52}}}$, begge tangentene er tegnet inn i figuren i a).