La $\left(a,\, f(a)\right) = \left(a,\, e^{2a}\right)$ være tangeringspunktet.

Tangenten i dette punktet har stigningstall $f'(a)$. Siden $f'(x) = 2e^{2x}$, er stigningstallet

$$f'(a) = 2e^{2a}$$

For at tangenten skal gå gjennom origo $(0, 0)$, må stigningstallet også stemme med stigningstallet fra origo til tangeringspunktet:

$$\frac{f(a) - 0}{a - 0} = \frac{e^{2a}}{a}$$

Vi setter de to uttrykkene for stigningstallet like hverandre:

$$2e^{2a} = \frac{e^{2a}}{a}$$

Siden $e^{2a} > 0$ for alle $a$, kan vi dele begge sider på $e^{2a}$:

$$2 = \frac{1}{a} \implies \mathbf{a = \dfrac{1}{2}}$$

GeoGebra CAS bekrefter $a = 0{,}5$ (se linje 2 i figuren):

$y$-koordinaten i tangeringspunktet er

$$f\!\left(\tfrac{1}{2}\right) = e^{2 \cdot \frac{1}{2}} = e^1 = e$$

Tangeringspunktet er $\mathbf{\left(\dfrac{1}{2},\, e\right)}$.