Tangent fra derivertgraf

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Graf til den deriverte f′ som er en rett linje i et koordinatsystem

Den rette linjen som er tegnet i koordinatsystemet ovenfor, er den deriverte av en funksjon $f$ .

Punktet $P (1, 2)$ ligger på grafen til $f$ .

Bestem likningen for tangenten til grafen til $f$ i punktet $P$ . Husk å argumentere for at svaret ditt er riktig.

Fasit

$y = - 2 x + 4$

LøsningsforslagKI-generert

Tangentens stigningstall i et punkt er lik den deriverte i det punktet.

Vi leser av $f^{'} (1)$ fra grafen til $f^{'}$ : linjen passerer gjennom $(2, 0)$ og $(4, 4)$ , så stigningstallet til $f^{'}$ er

\frac{4 - 0}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2

Linjens likning er $f^{'} (x) = 2 x + b$ . Fra punktet $(2, 0)$ :

0 = 2 \cdot 2 + b ⟹ b = - 4

Altså $f^{'} (x) = 2 x - 4$ , og dermed

f^{'} (1) = 2 \cdot 1 - 4 = - 2

Tangentens stigningstall i $P (1, 2)$ er $- 2$ .

Tangentlikningen gjennom $P (1, 2)$ med stigningstall $- 2$ :

y - 2 = - 2 (x - 1)

y = - 2 x + 2 + 2

y = - 2 x + 4

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, kan få 1 poeng. Et riktig svar med en noe mangelfull argumentasjon, kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2024, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon, Funksjoner
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar, setje opp formlar og utforske desse ved hjelp av digitale verktøy

Tangent fra derivertgraf

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tangent fra derivertgraf

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tangent fra derivertgraf

Tangent fra derivertgraf

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer