Tallregning, likning og papplate delt i 32 rektangler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig:

\frac{2 \cdot 3 - 4}{2} =

2 a (a + a) - 2 a (2 a + 1) =

Løs likningen: $3 x - 11 + 2 x = x + 1$

Gitt uttrykket $N = s \cdot a \cdot r \cdot a$ . Regn ut verdien til $N$ når $a = - 1$ , $r = 2$ og $s = 3$ .

En papplate har form som et rektangel. Du skal dele platen i 32 like rektangler ved hjelp av færrest mulig rette streker. Lag en skisse. Hva er det minste antallet rette streker du må tegne?

Fasit

$1$

$- 2 a$

$x = 3$

$N = 6$

$10 s t r e k e r$

LøsningsforslagKI-generert

Vi følger regnerekkefølgen: multiplikasjon før subtraksjon, og regner ut telleren først:

\frac{2 \cdot 3 - 4}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1

Vi ganger ut parentesene først, og trekker sammen leddene med $a$ for seg:

\begin{matrix} 2 a (a + a) - 2 a (2 a + 1) & = 2 a \cdot 2 a - (2 a \cdot 2 a + 2 a \cdot 1) \\ = 4 a^{2} - 4 a^{2} - 2 a \\ = - 2 a \end{matrix}

Vi samler $x$ -ledd på venstre side og tall på høyre side:

\begin{matrix} 3 x - 11 + 2 x & = x + 1 \\ 5 x - 11 & = x + 1 \\ 5 x - 11 - x & = x + 1 - x \\ 4 x - 11 & = 1 \\ 4 x - 11 + 11 & = 1 + 11 \\ 4 x & = 12 \\ \frac{4 x}{4} & = \frac{12}{4} \\ x & = 3 \end{matrix}

Vi setter $a = - 1$ , $r = 2$ og $s = 3$ inn i uttrykket:

N = s \cdot a \cdot r \cdot a = 3 \cdot (- 1) \cdot 2 \cdot (- 1) = 6

Platen skal deles inn i $32$ like rektangler ved hjelp av rette streker som går tvers over hele platen (et rutenett av vannrette og loddrette streker). Trekker vi $p$ loddrette streker, blir platen delt i $(p + 1)$ kolonner. Trekker vi $q$ vannrette streker, blir platen delt i $(q + 1)$ rader. Antall rektangler blir da

(p + 1) (q + 1) = 32.

Vi vil ha færrest mulig streker i alt, altså minst mulig $p + q$ . Siden $(p + 1)$ og $(q + 1)$ må være to faktorer som ganger sammen til $32$ , prøver vi alle faktoriseringene av $32$ :

Kolonner $(p + 1)$	Rader $(q + 1)$	Loddrette streker $p$	Vannrette streker $q$	Streker i alt
$1$	$32$	$0$	$31$	$31$
$2$	$16$	$1$	$15$	$16$
$4$	$8$	$3$	$7$	$10$
$8$	$4$	$7$	$3$	$10$
$16$	$2$	$15$	$1$	$16$
$32$	$1$	$31$	$0$	$31$

Summen $p + q$ blir minst når de to faktorene ligger nærmest hverandre, altså når platen deles i $8$ kolonner og $4$ rader (eller likeverdig $4$ kolonner og $8$ rader): $7$ loddrette og $3$ vannrette streker, til sammen $10$ streker. Her er en skisse av platen delt inn i $4$ rader og $8$ kolonner:

Papplate delt i et rutenett med 4 rader og 8 kolonner

Det trengs minst $10 rette streker$ for å dele papplaten i 32 like rektangler.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA H2012, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Algebra, Likninger, Formler

Tallregning, likning og papplate delt i 32 rektangler

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tallregning, likning og papplate delt i 32 rektangler

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tallregning, likning og papplate delt i 32 rektangler

Tallregning, likning og papplate delt i 32 rektangler

Lov på eksamen

Temaer