Takstol og trekant ABC
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tegningen nedenfor viser et utsnitt av en takstol på et garasjeloft. Trekanten ABC representerer halve takstolen. Bruk den som grunnlag for videre beregninger.
Vinkel B er 90 grader.
Forklar hvorfor vinkel A er 32 grader. Hvor stor er vinkel C?
Finn lengden på de ukjente sidene AB og AC.
Du studerer en arbeidstegning av takstolen og måler at BC er 77,5 mm.
Hva er målestokken på arbeidstegningen?
Hvis du skal lage en arbeidstegning i målestokk 1 : 50, hvor lang må du tegne BC?
Fasit
Vinkel A = 32°, vinkel C = 58°
AB = 2481 mm og AC = 2925 mm
Målestokk 1:20. BC tegnes 31 mm i målestokk 1:50.
LøsningsforslagKI-generert
Fra tegningen av takstolen ser vi at takvinkelen (helningsvinkelen til takflaten mot horisontal) er 32°. Trekant ABC er en del av denne takstolen, der BA er horisontal og BC er vertikal. Vinkel A i trekant ABC er den samme som helningsvinkelen til takflaten, altså 32°.
Vinkelsummen i en trekant er 180°:
Vinkel A = 32° og vinkel C = 58°.
Fra figuren leser vi at BC = 1550 mm. Vinkel B = 90° og vinkel A = 32°.
Vi bruker tangens for å finne AB (hosliggende katet):
Vi bruker sinus for å finne AC (hypotenusen):
AB ≈ 2481 mm og AC ≈ 2925 mm.
Virkelig lengde på BC: 1550 mm Tegnet lengde på BC: 77,5 mm
Målestokken er 1:20.
I målestokk 1:50 blir BC:
Målestokken på arbeidstegningen er 1:20. I målestokk 1:50 tegnes BC som 31 mm.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 6 poeng
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre noen riktige fremgangsmåter, eller hun kun finner ett riktig svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette frem det korrekte svaret til enten AB eller AC. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse (begge svarene AB og AC).
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette på alle mellomregningene. For 2 poeng kreves riktig svar og utregning med begrunnelse og utregning.