Sylinderformede sittepuffer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Stor og liten sittepuff

V = \pi \cdot r^2 \cdot h \quad \text{(volum av sylinder med radius } r \text{ og høyde } h\text{)}

O = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \quad \text{(areal av overflaten med topp, bunn og sideflate)}

Et hotell ønsker seg sylinderformede sittepuffer til lobbyen. En produsent tilbyr puffer med to forskjellige størrelser med målene nedenfor.

	Stor puff	Liten puff
Høyde	40 cm	40 cm
Diameter	70 cm	50 cm

Interiørarkitekten på hotellet gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene interiørarkitekten stiller.

Fasit

Feilen: brukte diameter ( $0{,}70$ m) i stedet for radius ( $0{,}35$ m).

Riktig areal av sitteplaten: $\pi \cdot 0{,}35^2 \approx 0{,}38 \text{ m}^2$

Stoff til stor puff (topp + sideflate): $\approx 1{,}26 \text{ m}^2$

Forholdet mellom volumene er $1{,}4^2 \approx 1{,}96$

LøsningsforslagKI-generert

Hva gjorde interiørarkitekten feil?

Interiørarkitekten brukte $0{,}70$ m i formelen, men det er diameteren – ikke radiusen. Radiusen er halvparten av diameteren:

r = \frac{70 \text{ cm}}{2} = 35 \text{ cm} = 0{,}35 \text{ m}

Riktig areal av sitteplaten (topp-sirkelen):

A_{\text{topp}} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 0{,}35^2 \approx 3{,}14 \cdot 0{,}1225 \approx 0{,}38 \text{ m}^2

$0{,}38$ kvadratmeter er riktig areal av sitteplaten.

Hvor mange kvadratmeter stoff trenger en stor puff?

Puffene har stoff på toppen og sideflaten, men ikke på bunnen. Vi bruker formelen for overflate uten bunn:

A_{\text{stoff}} = \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h

Stor puff: $r = 0{,}35$ m, $h = 0{,}40$ m

A_{\text{stoff}} = \pi \cdot 0{,}35^2 + 2 \cdot \pi \cdot 0{,}35 \cdot 0{,}40

A_{\text{stoff}} \approx 0{,}38 + 0{,}88 \approx 1{,}26 \text{ m}^2

En stor puff trenger omtrent $1{,}26$ kvadratmeter stoff.

Hva er forholdet mellom volumene?

Vi regner ut volumet av begge puffer:

Stor puff ( $r = 35$ cm, $h = 40$ cm):

V_{\text{stor}} = \pi \cdot 35^2 \cdot 40 = \pi \cdot 1225 \cdot 40 = 49\,000\pi \approx 153\,938 \text{ cm}^3

Liten puff ( $r = 25$ cm, $h = 40$ cm):

V_{\text{liten}} = \pi \cdot 25^2 \cdot 40 = \pi \cdot 625 \cdot 40 = 25\,000\pi \approx 78\,540 \text{ cm}^3

Forholdet:

\frac{V_{\text{stor}}}{V_{\text{liten}}} = \frac{49\,000\pi}{25\,000\pi} = \frac{49\,000}{25\,000} = \frac{49}{25} = 1{,}96

Vi ser at $1{,}4^2 = 1{,}96$ , så forholdet mellom volumene er $1{,}4^2 \approx 1{,}96$ .

(Forholdet mellom volumene er ikke $1{,}4$ eller $1{,}4^3$ , men akkurat $1{,}4^2$ – fordi høydene er like og bare radiusene (som er proporsjonale med diameterne) er forskjellige.)

Forholdet mellom volumene er $1{,}4^2 \approx 1{,}96$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubevart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten svarer riktig på ett spørsmål i grønn boks.
2 poeng: Kandidaten får til begge spørsmål i grønn boks.
3 poeng: Kandidaten får til begge spørsmål i grønn boks og gul boks.
4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål i grønn boks og gul boks, for eksempel ved å regne areal inkludert bunnen av puffen.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: Volum, Areal, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Sylinderformede sittepuffer

Sync på tvers av enheter

Sylinderformede sittepuffer

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave