Sylinder eller prisme med størst volum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En rett sylinder og et rett, firkantet prisme har samme høyde $h$ .

Til venstre en rett sylinder med radius 3,0 cm og høyde h cm. Til høyre et rett, firkantet prisme med grunnflate 3,0 cm ganger 9,0 cm og høyde h cm

Hvilken av romfigurene har størst volum? Bruk $π \approx 3,14$

Fasit

$Sylinderen har størst volum$

LøsningsforslagKI-generert

Volumet til en sylinder og et prisme er grunnflaten multiplisert med høyden. Begge romfigurene har samme høyde $h$ , så vi finner grunnflaten til hver av dem.

Grunnflaten til prismet er et rektangel med sidene $3,0 cm$ og $9,0 cm$ :

G_{prisme} = 3,0 \cdot 9,0 = 27 {cm}^{2}

V_{prisme} = G_{prisme} \cdot h = 27 \cdot h

Grunnflaten til sylinderen er en sirkel med radius $3,0 cm$ :

G_{sylinder} = π \cdot r^{2} \approx 3,14 \cdot {3,0}^{2} = 3,14 \cdot 9,0 = 28,26 {cm}^{2}

V_{sylinder} = G_{sylinder} \cdot h = 28,26 \cdot h

Siden $28,26 {cm}^{2}$ er større enn $27 {cm}^{2}$ , blir $28,26 \cdot h$ større enn $27 \cdot h$ for enhver positiv høyde $h$ . Dette gjelder altså uansett hvilken verdi $h$ har.

Sylinderen har derfor størst volum.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2017, del 1, oppgave 23
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 1
Temaer: Volum, Romgeometri, Geometri

Sylinder eller prisme med størst volum

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sylinder eller prisme med størst volum

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sylinder eller prisme med størst volum

Sylinder eller prisme med størst volum

Lov på eksamen

Temaer