Sum av tre rasjonale brøker med konjugatsetningen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig

\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}

Fasit

$\frac{x + 2}{x - 2}$ , for $x \neq \pm 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer nevneren i det første leddet med konjugatsetningen:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

Alle tre leddene har da fellesnevner $(x - 2) (x + 2)$ . Vi utvider de to siste brøkene:

\frac{x^{2}}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{1 \cdot (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}

Vi slår sammen til én brøk og forenkler telleren:

\frac{x^{2} + 3 (x + 2) + (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{2} + 3 x + 6 + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x - 2) (x + 2)}

Telleren er et fullstendig kvadrat, $x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$ :

\frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x + 2}{x - 2}

der vi har forkortet med $(x + 2)$ . Uttrykket er definert for $x \neq 2$ og $x \neq - 2$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2019, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Rasjonale uttrykk, Fellesnevner, Konjugatsetningen

Innstillinger