Stykkevis funksjon med to uttrykk og kontinuitet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = {\begin{matrix} 2 x^{2} - 3 x - 2, & x \leq a \\ x^{2} + x + 3, & x > a \end{matrix}

For hvilke verdier av $a$ blir $f$ en kontinuerlig funksjon?

Fasit

$a = 5 eller a = - 1$

LøsningsforslagKI-generert

Begge uttrykkene i forskriften til $f$ er polynomer, og dermed kontinuerlige for alle $x$ . Det eneste stedet $f$ kan bli diskontinuerlig, er i skjøten $x = a$ , der forskriften bytter uttrykk. For at $f$ skal være kontinuerlig i $x = a$ , må de to uttrykkene gi samme funksjonsverdi der:

2 a^{2} - 3 a - 2 = a^{2} + a + 3

Vi løser likningen:

2 a^{2} - 3 a - 2 - a^{2} - a - 3 = 0

a^{2} - 4 a - 5 = 0

Bruker $a b c$ -formelen:

a = \frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}

a = 5 eller a = - 1

Funksjonen $f$ er kontinuerlig når $a = 5$ eller $a = - 1$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2018, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Kontinuitet, Delt forskrift, Andregradslikninger

Stykkevis funksjon med to uttrykk og kontinuitet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Stykkevis funksjon med to uttrykk og kontinuitet

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Stykkevis funksjon med to uttrykk og kontinuitet

Stykkevis funksjon med to uttrykk og kontinuitet

Lov på eksamen

Temaer