Stykkevis funksjon for strømstønad R1 V26
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Utdraget nedenfor er hentet fra regjeringens nettsider om strømtiltak og støtte til husholdningene.
I denne oppgaven kan du se bort fra merverdiavgift og anta et strømforbruk under kWh per måned per målepunkt.
La beskrive strømprisen til husholdningen i øre/kWh, etter at strømstønaden er trukket fra, der er spotprisen i øre/kWh.
Forklar hvorfor funksjonen har delt forskrift, og begrunn hvorfor den må være kontinuerlig.
Sett opp et funksjonsuttrykk for .
Fasit
har delt forskrift fordi stønadsregelen endrer seg ved . Kontinuitet kreves fordi prisen ikke kan hoppe ved terskelen.
LøsningsforslagKI-generert
Funksjonen har delt forskrift fordi strømstønadsordningen fungerer ulikt avhengig av om spotprisen er under eller over terskelen på øre/kWh:
- Når : Husholdningen mottar ingen stønad og betaler spotprisen direkte, altså .
- Når : Strømstønaden dekker av prisen over øre/kWh. Husholdningen betaler da øre pluss de resterende av det overskytende beløpet.
De to reglene gjelder for hvert sitt intervall, noe som gir en stykkevis definert funksjon.
Funksjonen må være kontinuerlig fordi strømprisen er en fysisk størrelse som ikke kan hoppe plutselig. Dersom hadde et sprang ved , ville en marginal økning i spotprisen over øre/kWh føre til at husholdningen plutselig betalte vesentlig mer eller mindre – det gir ikke mening for en prismodell. Vi kan verifisere kontinuitet ved å sjekke at begge regler gir samme verdi i :
Når betaler husholdningen spotprisen direkte:
Når dekker stønaden av prisen over øre/kWh. Prisen husholdningen betaler blir da:
Samlet gir dette funksjonsuttrykket:
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 4 poeng
1 poeng for å forklare delt forskrift og 1 poeng for å begrunne hvorfor den må være kontinuerlig. Kandidater som bruker svaret sitt fra 4b til å argumentere for 4a kan få full uttelling.
En god strategi som ikke fører til helt riktig funksjon kan gi 1 poeng.