Strømproduksjon, trekant og resistans

Diagrammet under viser et øyeblikksbilde av strømproduksjonen i Sverige en dag i september. Totalproduksjonen av elektrisk strøm var da omtrent 20 MW. Figuren viser fordelingen mellom kjernekraft, vannkraft, varmekraft og vindkraft.

Strømproduksjon Sverige

Hvor mange MW kom fra vannkraft?

Figuren under viser en rettvinklet trekant hvor $\sin u = 0{,}5$ og den minste kateten $BC = 7{,}5 \mathrm{~cm}$ .

Rettvinklet trekant

Bruk definisjonen av sinus og regn ut lengden av hypotenusen $AC$ .

Totalresistansen $R_T$ i en parallellkobling med to motstander $R_1$ og $R_2$ er gitt ved denne formelen:

R_T = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}

Bruk den oppgitte formelen og regn ut $R_T$ når $R_1 = 16 \, \Omega$ og $R_2 = 4 \, \Omega$ .

Fasit

8 MW

$AC = 15 \, \mathrm{cm}$

$R_T = 3{,}2 \, \Omega$

Løsningsforslag

Fra kakediagrammet ser vi at vannkraft utgjør 40 % av totalproduksjonen:

0{,}40 \cdot 20 \, \mathrm{MW} = 8 \, \mathrm{MW}

$\underline{\underline{8 \, \mathrm{MW}}}$ kom fra vannkraft.

Sinus er definert som $\sin u = \dfrac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}} = \dfrac{BC}{AC}$ .

Vi løser for $AC$ :

AC = \frac{BC}{\sin u} = \frac{7{,}5 \, \mathrm{cm}}{0{,}5} = 15 \, \mathrm{cm}

Hypotenusen er $\underline{\underline{AC = 15 \, \mathrm{cm}}}$ .

Vi setter inn $R_1 = 16 \, \Omega$ og $R_2 = 4 \, \Omega$ i formelen:

R_T = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{16 \cdot 4}{16 + 4} = \frac{64}{20} = 3{,}2 \, \Omega

Totalresistansen er $\underline{\underline{R_T = 3{,}2 \, \Omega}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: diagram, trigonometri, elektrofag, prosentregning
Kompetansemål: Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv