Største rektangel i likebeint rettvinklet trekant

Klassen til Andreas og Markus arbeider med oppgaven nedenfor.

Et rektangel er innskrevet i en likebeint, rettvinklet trekant $ABC$ som på figuren. Hypotenusen $AB$ i trekanten $ABC$ har lengde $2a$ . Undersøk hvor stort areal rektangelet kan få.

Rektangel innskrevet i likebeint rettvinklet trekant ABC med hypotenus AB=2a

Andreas og Markus diskuterer hvordan de skal komme i gang og vurderer ulike strategier.

Lengde rektangel	1	2	3	4	5	6	7
Areal rektangel når $a=2$
Areal rektangel når $a=3$
Areal rektangel når $a=4$

Ta utgangspunkt i og kommenter det Andreas og Markus har funnet ut og løs oppgaven klassen har fått.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 12
Temaer: optimering, andregradsfunksjon, derivasjon, argumentasjon, modellering
Kompetansemål: Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emne
Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing
Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige