Sølje fra regulær tolvkant i sølv

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regulær tolvkant delt i 12 like trekanter fra sentrum. Sidene er 2,5 cm, avstanden fra sentrum til hjørnene er 4,8 cm, og grunnvinkelen i en trekant er 75°. I én trekant er det tegnet et sirkelformet hull

En sølvsmed lager en sølje (smykke) til en festdrakt. Han startet med et sølvstykke med form som en regulær tolvkant, slik figuren viser.

For hånd

Bestem omkretsen av sølvstykket.

Sølvstykket merkes slik at det består av $12$ like trekanter, slik figuren viser.

Kalkulator

Bestem vinklene og høyden i en slik trekant.

Sølvsmeden stanser ut et hull i hver av de $12$ trekantene. Diameteren i hvert hull er $1,7 c m$ .

Kalkulator

Vis at arealet av sølvstykket nå er $42 c m^{2}$ .

Massetettheten til sølv er $10,5 g / c m^{3}$ . Sølv koster $3,25$ kr per gram.

Kalkulator

Hva koster sølvet i sølvstykket med hull når tykkelsen er $0,1 c m$ ?

Fasit

$O = 30 cm$

Toppvinkel $= 30 °$ , grunnvinkler $= 75 °$ , høyde $\approx 4,64 cm$

Areal $\approx 42 c m^{2}$ (vist)

$Pris \approx 143 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Tolvkanten har 12 like lange sider, hver med lengde 2,5 cm.

Omkrets = 12 \cdot 2,5 cm = 30 cm

Omkretsen av sølvstykket er 30 cm.

Sølvstykket er delt i 12 like trekanter fra sentrum. Da må toppvinkelen (vinkelen ved sentrum) i hver trekant være:

Toppvinkel = \frac{360 °}{12} = 30 °

Trekanten er likebeint, siden de to sidene fra sentrum er like lange. Da er de to grunnvinklene like store. Vinkelsummen i en trekant er 180°:

Grunnvinkel = \frac{180 ° - 30 °}{2} = \frac{150 °}{2} = 75 °

Dette stemmer med vinkelen som er merket på figuren.

For å finne høyden bruker vi den ene siden fra sentrum til hjørnet, som er 4,8 cm, og grunnvinkelen 75°. Høyden står vinkelrett på grunnlinja (siden i tolvkanten), så vi bruker sinus:

\sin (75 °) = \frac{Høyde}{4,8 cm}

Høyde = 4,8 cm \cdot \sin (75 °) \approx 4,64 cm

Toppvinkelen er 30°, grunnvinklene er 75° hver, og høyden i trekanten er omtrent 4,64 cm.

Arealet av én trekant er halvparten av grunnlinje ganger høyde:

Areal, én trekant = \frac{1}{2} \cdot 2,5 cm \cdot 4,64 cm \approx 5,80 c m^{2}

Sølvstykket består av 12 slike trekanter:

Areal, hele tolvkanten = 12 \cdot 5,80 c m^{2} \approx 69,5 c m^{2}

I hver trekant stanses det ut et sirkelformet hull med diameter 1,7 cm, altså radius 0,85 cm:

Areal, ett hull = π \cdot {(0,85 cm)}^{2} \approx 2,27 c m^{2}

Det er 12 hull:

Areal, alle hull = 12 \cdot 2,27 c m^{2} \approx 27,2 c m^{2}

Arealet av sølvstykket med hull er arealet av tolvkanten minus arealet av hullene:

Areal = 69,5 c m^{2} - 27,2 c m^{2} \approx 42,3 c m^{2} \approx 42 c m^{2}

Arealet av sølvstykket med hull er omtrent 42 cm², som vi skulle vise.

Sølvstykket har areal 42 cm² og tykkelse 0,1 cm. Volumet er areal ganger tykkelse:

Volum = 42 c m^{2} \cdot 0,1 cm = 4,2 c m^{3}

Massetettheten til sølv er 10,5 g/cm³, så massen blir:

Masse = 4,2 c m^{3} \cdot 10,5 g / c m^{3} = 44,1 g

Sølv koster 3,25 kr per gram:

Pris = 44,1 g \cdot 3,25 k r / g \approx 143 kr

Sølvet i sølvstykket koster omtrent 143 kroner.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA V2018, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Geometri, Trigonometri, Areal og omkrets, Volum

Sølje fra regulær tolvkant i sølv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sølje fra regulær tolvkant i sølv

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sølje fra regulær tolvkant i sølv

Sølje fra regulær tolvkant i sølv

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer