Solcellepaneler og trigonometri

Solceller gjør om energien i sollys til elektrisk strøm. Det er installert 1400 solcellepaneler i en solcellepark. Den forventede årlige produksjonen av energi er 624 MWh.

Hvor mye energi forventes det at hvert solcellepanel produserer i løpet av ett år? Oppgi svaret i kWh.

Illustrasjonen nedenfor viser en skisse av ett av panelene i solcelleparken. Lengden av panelet er $1134 \mathrm{~mm}$ .

Denne lengden kan ses på som hypotenusen i en trekant.

Panelet skal monteres i en vinkel på $35\degree$ .

Skisse av oppsett av solcellepanel

Hva blir lengden av $AB$ ? Hva blir lengden av $AC$ ?

Det skal monteres solcellepaneler på et privat hustak:

dimensjon: $1762 \mathrm{~mm} \times 1134 \mathrm{~mm}$
maksimal solinnstråling: $1000 \mathrm{~W/m^2}$
virkningsgrad: 21 %

Anlegget panelene skal levere strømmen til, kan ikke motta mer enn 15 kW.

Hvor mange hele paneler kan maksimalt monteres i dette anlegget?

Fasit

$\approx 446 \, \mathrm{kWh}$

$AB \approx 929 \, \mathrm{mm}$ , $AC \approx 650 \, \mathrm{mm}$

35 hele paneler

LøsningsforslagKI-generert

Total produksjon $624\mathrm{~MWh} = 624\,000\mathrm{~kWh}$ fordelt på 1400 paneler:

\frac{624\,000}{1400} \approx \underline{\underline{446\mathrm{~kWh}}}

Fra illustrasjonen er $CB = 1134\mathrm{~mm}$ hypotenusen i rettvinklet trekant $ACB$ med rett vinkel i $A$ og vinkel $35°$ ved $B$ :

AB = 1134 \cdot \cos(35°) \approx \underline{\underline{929\mathrm{~mm}}}

AC = 1134 \cdot \sin(35°) \approx \underline{\underline{650\mathrm{~mm}}}

Areal per panel: $1{,}762 \cdot 1{,}134 \approx 1{,}998\mathrm{~m}^2$

Effekt per panel med maks solinnstråling og $21\,\%$ virkningsgrad:

P_{\text{panel}} = 1{,}998 \cdot 1000 \cdot 0{,}21 \approx 419{,}6\mathrm{~W}

Maksimalt antall hele paneler:

n = \frac{15\,000}{419{,}6} \approx 35{,}7 \implies \underline{\underline{35\text{ hele paneler}}}

Det kan maksimalt installeres 35 solcellepaneler på dette hustaket.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp regnestykket korrekt, men med påfølgende regnefeil, eller regne riktig og oppgi svaret i MWh, eller regne «riktig», men bruker en årsproduksjon på 624 kWh. For 2 poeng kreves riktige svar med korrekt vist fremgangsmåte.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp regnestykker korrekt, men med påfølgende regnefeil, eller regne en av linjestykkene riktig, eventuelt ved følgefeil hvor tidligere beregnet verdi som benyttes i Pytagoras’ setning er feil. Dersom begge lengder er oppgitt korrekt, men uten vist fremgangsmåte gis 1 poeng. For 2 poeng kreves korrekt beregnet lengder, med benevning, for både $AC$ og $AB$ , med korrekt vist fremgangsmåte.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp deler av regnestykkene korrekt, uten å komme helt i mål, eller glemmer å runde av svaret til et helt antall paneler. For 2 poeng kreves riktige svar, med korrekt vist fremgangsmåte. Bare oppgitt svar gis det ikke poeng for, selv om dette skulle være korrekt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: trigonometri, elektrofag, geometri, prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi