Vekstfarten $y^{\prime }(t)$ til antall smittede er proporsjonal med antall personer som ennå ikke er smittet, altså $12000-y(t)$ (byen har $12000$ innbyggere totalt). Med proporsjonalitetskonstant $k$ gir dette differensiallikningen

Siden $100$ personer var smittet da sykdommen ble oppdaget ($t=0$), er startbetingelsen

Vi skal vise at $y(t)=12000-11900\cdot {\mathrm{e}}^{-kt}$ oppfyller differensiallikningen og startbetingelsen fra a).

Startbetingelsen:

som stemmer.

Differensiallikningen: Vi deriverer $y(t)$ med hensyn på $t$:

Fra uttrykket for $y(t)$ ser vi at ${\mathrm{e}}^{-kt}={\displaystyle \frac{12000-y(t)}{11900}}$. Setter vi dette inn i uttrykket for $y^{\prime }(t)$, får vi

Dette er nettopp differensiallikningen fra a), så $y(t)=12000-11900\cdot {\mathrm{e}}^{-kt}$ er en løsning som også oppfyller $y(0)=100$.

Etter $10$ uker var $4000$ personer smittet, altså $y(10)=4000$. Vi setter dette inn i uttrykket for $y(t)$ og løser med CAS:

Dette gir

Halvparten av byens innbyggere utgjør ${\displaystyle \frac{12000}{2}}=6000$ personer. Vi setter $y(t)=6000$ og løser med CAS (se skjermbildet i c)):

Dette gir

Etter omtrent $\underline{\underline{\mathrm{17,2}\mathrm{u}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$ var halvparten av innbyggerne i byen smittet av sykdommen.