Skisalg med tredjegradsmodell
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 2 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En nettbutikk vil starte salg av en ny type ski 1. november 2022.
Anta at funksjonen gitt ved
kan brukes som en modell for hvor mange par ski butikken vil kunne selge per uke etter salgsstart.
Hvor mange uker vil butikken kunne selge mer enn 5 000 par ski, ifølge modellen?
Bestem den momentane vekstfarten til funksjonen når . Gi en praktisk tolkning av svaret.
Fasit
18 uker (uke 6–23), pluss de to siste ukene 51–52 (totalt ca. 20 uker hvis regnes med; selve grensepunktene gir nøyaktig 5 000).
— salget minker med ca. 345 par ski per uke i uke 30.
LøsningsforslagKI-generert
Vi bruker GeoGebra til å tegne grafen av og den horisontale linjen på intervallet .
Fra grafen leser vi av at i tre punkter:
Grafen viser at i to intervaller:
- — fra uke 6 til og med uke 23, det vil si 18 hele uker.
- — de to siste ukene av perioden, hvor .
Ifølge modellen vil butikken selge mer enn 5 000 par ski i 18 uker (uke 6–23). I tillegg vil salget overstige 5 000 par i ukene 51 og 52.
Vi deriverer og setter inn i GeoGebra CAS.
Fra CAS-utregningen ser vi:
Praktisk tolkning: I uke 30 er — butikken selger 2 700 par ski. Den momentane vekstfarten betyr at salget på dette tidspunktet minker med ca. 345 par ski per uke.