Vi skal skrive sirkellikningen

på formen ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2$ ved å fullføre kvadratene for $x$-leddene og $y$-leddene hver for seg.

For $x$-leddene: $x^2-2x={(x-1)}^2-1$.

For $y$-leddene: $y^2+4y={(y+2)}^2-4$.

Setter vi dette inn i likningen, får vi

Dette er likningen for en sirkel med sentrum $(1,-2)$ og radius $r=\sqrt{9}=3$.

$\underline{\underline{\text{Sentrum }(1,-2),r=3}}$

Sirkelen er gitt ved

Vi fullfører kvadratene på samme måte.

For $x$-leddene: $x^2+2tx={(x+t)}^2-t^2$.

For $y$-leddene: $y^2-4y={(y-2)}^2-4$.

Dette gir

Sirkelen har sentrum $(-t,2)$ og radius $r=\sqrt{t^2-5}$ (forutsatt $t^2-5>0$).

En sirkel har akkurat ett punkt felles med $x$-aksen når $x$-aksen tangerer sirkelen. Det skjer når avstanden fra sentrum til $x$-aksen er lik radius. Avstanden fra sentrum $(-t,2)$ til $x$-aksen er $|2|=2$, så betingelsen blir

Kontroll i GeoGebra CAS: $\text{Løs}(t^2=9,t)=\{t=-3,t=3\}$, se utklipp.

$\underline{\underline{t=3\text{ eller }t=-3}}$