Vi tegner grafen til $f(x)=4\sin (2x-2)+5$ for $x\in ⟨0,2\pi ⟩$ med GeoGebra.

Grafen viser to hele perioder av sinuskurven, med toppunkter i høyde $9$ og bunnpunkter i høyde $1$.

Funksjonen har formen $f(x)=a\cdot \sin (cx+\phi )+d$ med $a=4$, $c=2$, $\phi =-2$ og $d=5$.

Siden $-1\le \sin (2x-2)\le 1$ for alle $x$, må

ha sin maksimale verdi når $\sin (2x-2)=1$, altså

og sin minimale verdi når $\sin (2x-2)=-1$, altså

Maksimum: $\sin (2x-2)=1$ når

For $x\in ⟨0,2\pi ⟩$ gir $n=0$ og $n=1$ løsningene

Minimum: $\sin (2x-2)=-1$ når

For $x\in ⟨0,2\pi ⟩$ gir $n=0$ og $n=1$ løsningene

Dette stemmer med toppunktene og bunnpunktene som er markert på grafen i a).

Vi bruker sammenhengen $\sin \theta =\cos (\theta -{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$ med $\theta =2x-2$:

Sammenlignet med $f(x)=a\cdot \cos (cx+\phi )+d$ leser vi av