Funksjonen $f(x)=2\sin (\pi x-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})+3$ har amplitude $2$ og er forskjøvet $3$ enheter opp. Toppunktene har derfor $y$-verdi $2+3=5$, og bunnpunktene har $y$-verdi $-2+3=1$.

Toppunkt oppstår når $\sin (\pi x-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=1$, altså når

Bunnpunkt oppstår når $\sin (\pi x-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=-1$, altså når

Innenfor definisjonsmengden $x\in ⟨-1,5⟩$ gir dette toppunktene $x=1$ og $x=3$, og bunnpunktene $x=0$, $x=2$ og $x=4$. Dermed er

Grafen er en sinuskurve med periode ${\displaystyle \frac{2\pi }{\pi }}=2$, som svinger mellom $y=1$ (bunnpunkt) og $y=5$ (toppunkt) om likevektslinjen $y=3$. Med toppunktene og bunnpunktene fra a) kan vi skissere grafen ved å plotte punktene og trekke en jevn sinuskurve gjennom dem:

Grafen starter i et toppunkt ved $x=-1$ (åpen endepunkt), synker til bunnpunktet $(\mathrm{0,1})$, stiger til toppunktet $(\mathrm{1,5})$, og fortsetter slik med periode $2$ helt til $x=5$ (åpent endepunkt).

Siden $f(x)\ge 1>0$ for alle $x$, ligger hele grafen over $x$-aksen på intervallet $[\mathrm{0,4}]$. Arealet er dermed gitt direkte av det bestemte integralet

En antiderivert er $F(x)=-{\displaystyle \frac{2}{\pi }}\cos (\pi x-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})+3x$. Da er