Sidekant i kvadrat med lengre diagonal 1T E20

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kvadrat med stiplet diagonal

I et kvadrat er diagonalen én enhet lengre enn sidekanten.

Beregn den eksakte lengden til sidekantene i kvadratet. Vis utregning.

Fasit

$s = 1 + \sqrt{2}$

LøsningsforslagKI-generert

La $s$ være sidekanten i kvadratet. Diagonalen er da $s + 1$ .

Diagonalen deler kvadratet i to rettvinklede trekanter der begge katetene er $s$ og hypotenusen er $s + 1$ . Pytagoras’ setning gir

s^{2} + s^{2} = {(s + 1)}^{2}

Vi løser likningen:

\begin{matrix} 2 s^{2} & = s^{2} + 2 s + 1 \\ s^{2} - 2 s - 1 & = 0 \end{matrix}

Bruker abc-formelen med $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ :

s = \frac{- (- 2) \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}

Siden $s$ er en lengde, må $s > 0$ . Løsningen $s = 1 - \sqrt{2}$ er negativ og forkastes.

Sidekanten i kvadratet er eksakt $s = 1 + \sqrt{2} \approx 2,41$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2020, oppgave 3
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Geometri, Pytagoras, Eksakte verdier

Innstillinger