Sentralmål og relativ frekvens for togvogner 2P-Y V26

En dag registrerer Anita hvor mange vogner det er på togene som passerer der hun bor. Resultatene ser du nedenfor.

3 1 5 30 5 6 1 6 20 6

Bestem medianen, gjennomsnittet, variasjonsbredden og typetallet for antall vogner.

Bestem den relative frekvensen for $6$ vogner. Gi en praktisk tolkning av svaret.

Fasit

Median $= 5,5$ vogner, gjennomsnitt $= 8,3$ vogner, variasjonsbredde $= 29$ vogner, typetall $= 6$ vogner

Relativ frekvens $= 0,30 = 30 %$

Løsningsforslag

Vi sorterer datamaterialet:

1 1 3 5 5 6 6 6 20 30

Det er $n = 10$ observasjoner (partall). Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene, det vil si den 5. og den 6. verdien.

Median = \frac{5 + 6}{2} = 𝟓,𝟓 v o g n e r

Gjennomsnittet finner vi ved å summere alle verdiene og dele på antallet:

\overline{x} = \frac{3 + 1 + 5 + 30 + 5 + 6 + 1 + 6 + 20 + 6}{10} = \frac{83}{10} = 𝟖,𝟑 v o g n e r

Variasjonsbredden er differansen mellom den største og minste verdien:

Variasjonsbredde = 30 - 1 = 𝟐𝟗 vogner

Typetallet er den verdien som forekommer flest ganger. Verdien $6$ forekommer $3$ ganger, og er den hyppigste.

Typetall = 𝟔 vogner

Verdien $6$ forekommer $3$ ganger av totalt $10$ observasjoner. Den relative frekvensen er:

\frac{3}{10} = 0,30 = 𝟑𝟎 %

Praktisk tolkning: $30 %$ av togene Anita registrerte hadde $6$ vogner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Her gis i utgangspunktet 1 poeng for to riktige svar og 2 poeng for fire riktige svar.

For å få uttelling, må kandidaten vise eller forklare hvordan svarene framkommer.

I utgangspunktet gis 1 poeng for riktig relativ frekvens og 1 poeng for en riktig praktisk tolkning.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2026, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sentralmål, Spredningsmål
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale

Innstillinger