Sentralmål og relativ frekvens for togvogner 2P-Y V26

En dag registrerer Anita hvor mange vogner det er på togene som passerer der hun bor. Resultatene ser du nedenfor.

3 \quad 1 \quad 5 \quad 30 \quad 5 \quad 6 \quad 1 \quad 6 \quad 20 \quad 6

Bestem medianen, gjennomsnittet, variasjonsbredden og typetallet for antall vogner.

Bestem den relative frekvensen for $6$ vogner. Gi en praktisk tolkning av svaret.

Fasit

Median $= 5{,}5$ vogner, gjennomsnitt $= 8{,}3$ vogner, variasjonsbredde $= 29$ vogner, typetall $= 6$ vogner

Relativ frekvens $= 0{,}30 = 30\,\%$

Løsningsforslag

Vi sorterer datamaterialet:

1 \quad 1 \quad 3 \quad 5 \quad 5 \quad 6 \quad 6 \quad 6 \quad 20 \quad 30

Det er $n = 10$ observasjoner (partall). Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene, det vil si den 5. og den 6. verdien.

\text{Median} = \frac{5 + 6}{2} = \mathbf{\underline{\underline{5{,}5 \mathrm{~vogner}}}}

Gjennomsnittet finner vi ved å summere alle verdiene og dele på antallet:

\bar{x} = \frac{3 + 1 + 5 + 30 + 5 + 6 + 1 + 6 + 20 + 6}{10} = \frac{83}{10} = \mathbf{\underline{\underline{8{,}3 \mathrm{~ vogner}}}}

Variasjonsbredden er differansen mellom den største og minste verdien:

\text{Variasjonsbredde} = 30 - 1 = \mathbf{\underline{\underline{29 \text{ vogner}}}}

Typetallet er den verdien som forekommer flest ganger. Verdien $6$ forekommer $3$ ganger, og er den hyppigste.

\text{Typetall} = \mathbf{\underline{\underline{6 \text{ vogner}}}}

Verdien $6$ forekommer $3$ ganger av totalt $10$ observasjoner. Den relative frekvensen er:

\frac{3}{10} = 0{,}30 = \mathbf{\underline{\underline{30\,\%}}}

Praktisk tolkning: $30\,\%$ av togene Anita registrerte hadde $6$ vogner.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: gjennomsnitt, median, variasjonsbredde, typetall
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale