Sannsynlighet med matpakke og uavhengighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en skole er det 350 elever. 150 av disse er gutter. En undersøkelse viser at 100 gutter og 180 jenter har med seg matpakke hver dag.

Én elev trekkes ut tilfeldig. La $A$ og $B$ være de to hendelsene

$A$ : Eleven er en gutt.

$B$ : Eleven har med matpakke hver dag.

Kalkulator

Forklar med ord hva vi mener med $P (A \cap B)$ . Finn denne sannsynligheten.

Kalkulator

Finn sannsynlighetene $P (B)$ og $P (B | A)$ . Er de to hendelsene $A$ og $B$ uavhengige?

Fasit

$P (A \cap B) = \frac{2}{7} \approx 28,6 %$

$P (B) = 80 %, P (B | A) \approx 66,7 %$ , ikke uavhengige

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter opp en krysstabell over de $350$ elevene basert på opplysningene i oppgaven:

	Matpakke ($B$)	Ikke matpakke ($\overline{B}$)	Sum
Gutt ($A$)	100	50	150
Jente ($\overline{A}$)	180	20	200
Sum	280	70	350

$P (A \cap B)$ er sannsynligheten for at eleven både er en gutt og har med matpakke hver dag, altså at begge hendelsene $A$ og $B$ inntreffer samtidig.

Av tabellen ser vi at $100$ av de $350$ elevene er gutter med matpakke:

P (A \cap B) = \frac{100}{350} = \frac{2}{7} \approx 0,286

P (A \cap B) \approx 28,6 %

Totalt har $280$ av $350$ elever med matpakke hver dag:

P (B) = \frac{280}{350} = 0,8 = 80 %

Den betingede sannsynligheten $P (B | A)$ er sannsynligheten for at eleven har med matpakke, gitt at eleven er en gutt. Vi bruker formelen

P (B | A) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)} = \frac{100 / 350}{150 / 350} = \frac{100}{150} = \frac{2}{3} \approx 0,667 = 66,7 %

Siden $P (B | A) \approx 66,7 % \neq P (B) = 80 %$ , er hendelsene $A$ og $B$ ikke uavhengige. At en elev er gutt, påvirker altså sannsynligheten for at eleven har med matpakke.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2011, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Betinget sannsynlighet

Sannsynlighet med matpakke og uavhengighet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet med matpakke og uavhengighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sannsynlighet med matpakke og uavhengighet

Sannsynlighet med matpakke og uavhengighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer