Sannsynlighet med blå øyne og kjønn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en skole er 60 % av elevene jenter. 70 % av jentene og 55 % av guttene har blå øyne. Vi trekker ut en tilfeldig valgt elev ved skolen.

Bestem sannsynligheten for at eleven har blå øyne.

Eleven som er trukket ut, har ikke blå øyne. Bestem sannsynligheten for at eleven er en gutt.

Fasit

$P (blå øyne) = 0,64$

$P (gutt | ikke blå øyne) = 0,5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker setningen om total sannsynlighet. La $J$ være hendelsen «eleven er jente», $G$ hendelsen «eleven er gutt» og $B$ hendelsen «eleven har blå øyne». Vi har

P (J) = 0,6 P (G) = 0,4

P (B | J) = 0,7 P (B | G) = 0,55

Da er

P (B) = P (J) \cdot P (B | J) + P (G) \cdot P (B | G)

P (B) = 0,6 \cdot 0,7 + 0,4 \cdot 0,55 = 0,42 + 0,22 = 0,64

Svar: $P (blå øyne) = 0,64$

Vi skal finne $P (G | B)$ , altså sannsynligheten for at eleven er gutt gitt at eleven ikke har blå øyne.

Først finner vi $P (B)$ :

P (B) = 1 - P (B) = 1 - 0,64 = 0,36

Deretter finner vi $P (G \cap B)$ . Sannsynligheten for at en gutt ikke har blå øyne er $1 - 0,55 = 0,45$ , så

P (G \cap B) = P (G) \cdot P (B | G) = 0,4 \cdot 0,45 = 0,18

Ved Bayes’ setning (definisjonen av betinget sannsynlighet) er

P (G | B) = \frac{P (G \cap B)}{P (B)} = \frac{0,18}{0,36} = 0,5

Svar: $P (gutt | ikke blå øyne) = 0,5$

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2015, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Betinget sannsynlighet

Sannsynlighet med blå øyne og kjønn

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet med blå øyne og kjønn

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sannsynlighet med blå øyne og kjønn

Sannsynlighet med blå øyne og kjønn

Lov på eksamen

Temaer