Sannsynlighet for rødt lys ved fotgjengeroverganger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tone går til jobben hver dag. På veien gjennom byen må hun på to ulike steder over en fotgjengerovergang som har lysregulering. Hun er irritert fordi hun mener at hun alltid må vente på grønt lys. Hun ringer trafikketaten for å høre hvordan dette kan henge sammen, og får da opplyst følgende:

Ved første fotgjengerovergang er det rødt lys i 20 sekunder og grønt i 30 sekunder.
Ved andre fotgjengerovergang er periodene med rødt og grønt lys like lange.
Lysene virker uavhengig av hverandre.

Fotgjengersignal med grønt lys

Kilde: Utdanningsdirektoratet

Kalkulator

Forklar at sannsynligheten for å få rødt lys ved første fotgjengerovergang er $\frac{2}{5}$ og at sannsynligheten for å få rødt lys ved andre fotgjengerovergang er $\frac{1}{2}$ .

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at Tone vil få rødt lys ved begge fotgjengerovergangene?

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at Tone får rødt lys på nøyaktig en av fotgjengerovergangene?

Fasit

$P ({rødt}_{1}) = \frac{2}{5}, P ({rødt}_{2}) = \frac{1}{2}$

$P (begge røde) = \frac{1}{5} = 0,2$

$P (nøyaktig én rød) = \frac{1}{2} = 0,5$

LøsningsforslagKI-generert

Ved den første fotgjengerovergangen gjentar lyset seg i en syklus på $20 + 30 = 50$ sekunder, der lyset er rødt i $20$ av disse sekundene. Siden syklusen gjentas jevnt over tid, er andelen av tiden lyset er rødt lik andelen av syklusen som er rødt:

P ({rødt}_{1}) = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}

Ved den andre fotgjengerovergangen er periodene med rødt og grønt lys like lange, så lyset er rødt halve tiden:

P ({rødt}_{2}) = \frac{1}{2}

Lysene ved de to overgangene virker uavhengig av hverandre. For uavhengige hendelser multipliserer vi sannsynlighetene for å finne sannsynligheten for at begge inntreffer:

P (begge røde) = P ({rødt}_{1}) \cdot P ({rødt}_{2}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5} = 0,2

At Tone får rødt lys på nøyaktig én av overgangene, betyr enten (rødt ved 1. og grønt ved 2.) eller (grønt ved 1. og rødt ved 2.). Disse to hendelsene utelukker hverandre, så vi kan legge sammen sannsynlighetene:

P ({rødt}_{1} {og grønt}_{2}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5} = 0,2

P ({grønt}_{1} {og rødt}_{2}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10} = 0,3

P (nøyaktig én rød) = 0,2 + 0,3 = 0,5

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2009, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Sannsynlighet

Sannsynlighet for rødt lys ved fotgjengeroverganger

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet for rødt lys ved fotgjengeroverganger

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sannsynlighet for rødt lys ved fotgjengeroverganger

Sannsynlighet for rødt lys ved fotgjengeroverganger

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer