Sannsynlighet bukse og jente med Bayes

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en skole går det 60 % gutter og 40 % jenter. Alle guttene går med bukser. Halvparten av jentene går med bukser, mens den andre halvparten går med skjørt.

Vi definerer to hendelser:

$J$ : Eleven er en jente.
$B$ : Eleven går med bukse.

For hånd

Bestem sannsynlighetene $P (B | J)$ og $P (B)$ .

For hånd

Bestem sannsynligheten $P (J | B)$ .

Fasit

$P (B | J) = 0,5$ og $P (B) = 0,8$

$P (J | B) = 0,25$

LøsningsforslagKI-generert

Vi vet at $P (J) = 0,4$ og $P (G) = 0,6$ .

Halvparten av jentene går med bukse, så

P (B | J) = 0,5

For å finne $P (B)$ bruker vi setningen om total sannsynlighet. Siden alle guttene går med bukse, er $P (B | G) = 1$ . Da blir

P (B) = P (B | J) \cdot P (J) + P (B | G) \cdot P (G) = 0,5 \cdot 0,4 + 1 \cdot 0,6 = 0,2 + 0,6 = 0,8

Vi bruker Bayes’ setning:

P (J | B) = \frac{P (B | J) \cdot P (J)}{P (B)} = \frac{0,5 \cdot 0,4}{0,8} = \frac{0,2}{0,8} = 0,25

Sannsynligheten for at en tilfeldig elev som går med bukse, er en jente, er altså $25 %$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 E2015, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk

Sannsynlighet bukse og jente med Bayes

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet bukse og jente med Bayes

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sannsynlighet bukse og jente med Bayes

Sannsynlighet bukse og jente med Bayes

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer