Hvis trekanten er rettvinklet, må Pytagoras’ setning være oppfylt med den lengste siden som hypotenus. Den lengste siden er $27$ cm, så vi sjekker om

Siden $729\ne 544$, er ikke setningen oppfylt.

Jernstangen er $\mathrm{6,0}$ m lang og skal formes til en rettvinklet trekant der den ene kateten er $\mathrm{2,0}$ m. Vi kaller den andre kateten $b$ og hypotenusen $c$. Siden omkretsen er $\mathrm{6,0}$ m, har vi

Pytagoras’ setning gir

Vi setter inn $c=\mathrm{4,0}-b$:

Da blir $c=\mathrm{4,0}-\mathrm{1,5}=\mathrm{2,5}$.

Vi kontrollerer: ${\mathrm{2,0}}^2+{\mathrm{1,5}}^2=\mathrm{4,0}+\mathrm{2,25}=\mathrm{6,25}={\mathrm{2,5}}^2$. Stemmer.

Den nye stangen er også $\mathrm{6,0}$ m lang. Vinkelen mellom to av sidene er $120°$, og den ene av disse sidene er $\mathrm{2,0}$ m. Vi kaller den andre siden som er tilstøtende vinkelen for $x$, og siden motstående vinkelen for $y$. Siden omkretsen er $\mathrm{6,0}$ m:

Cosinussetningen gir en sammenheng mellom sidene og den kjente vinkelen mellom dem:

Siden $\cos (120°)=-\mathrm{0,5}$:

Vi setter inn $y=\mathrm{4,0}-x$:

Da blir $y=\mathrm{4,0}-\mathrm{1,2}=\mathrm{2,8}$.

Vi kontrollerer: ${\mathrm{2,0}}^2+{\mathrm{1,2}}^2-2\cdot \mathrm{2,0}\cdot \mathrm{1,2}\cdot (-\mathrm{0,5})=\mathrm{4,0}+\mathrm{1,44}+\mathrm{2,4}=\mathrm{7,84}={\mathrm{2,8}}^2$. Stemmer.