Rettvinklet likebeint trekant med tangens lik én

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du får vite dette om en trekant $A B C$ :

Lag en skisse som viser hvordan trekanten ser ut. Bestem lengden av $A B$ og $B C$ eksakt.

Fasit

$A B = B C = 2 \sqrt{2} cm$

LøsningsforslagKI-generert

Siden $∠ B = 90^{\circ}$ , er $A C$ hypotenusen i den rettvinklede trekanten, mens $A B$ og $B C$ er katetene.

Vi finner $∠ A$ ved å bruke at $\tan ∠ A = 1$ :

\tan ∠ A = 1 \Rightarrow ∠ A = 45^{\circ}

Vinkelsummen i trekanten er $180^{\circ}$ , så

∠ C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}

Trekanten er dermed likebeint og rettvinklet, med $∠ A = ∠ C = 45^{\circ}$ . Skissen under viser trekanten:

Skisse av trekant ABC

Siden $∠ A = ∠ C$ , er sidene motstående disse vinklene like lange, altså $B C = A B$ .

Vi bruker Pytagoras’ setning på trekanten:

A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}

Siden $A B = B C$ , kan vi sette $A B = B C = x$ :

x^{2} + x^{2} = 4^{2}

2 x^{2} = 16

x^{2} = 8

x = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}

Dermed er

A B = B C = 2 \sqrt{2} cm \approx 2,83 cm

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2020, del 1, oppgave 11
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Trigonometri, Rettvinklet trekant

Innstillinger