Rente på avbetalingstilbud

Oppsett for hånd

Bjarne skal kjøpe et hjemmekinoanlegg. Anlegget koster $20 000$ kroner. Han velger å kjøpe det på avbetaling. Han må da betale $729$ kroner per måned i $36$ måneder. Første innbetaling er én måned etter kjøpsdatoen.

Bestem renten per måned for dette avbetalingstilbudet. Hva er årsrenten?

Fasit

Månedlig rente: $r \approx 1,549 %$

Effektiv årsrente: $\approx 20,26 %$

LøsningsforslagKI-generert

Et annuitetslån med terminbeløp $T$ , rente $r$ per termin og $n$ terminer har nåverdi

P V = T \cdot \frac{1 - {(1 + r)}^{- n}}{r}

Her er nåverdien lik kjøpsprisen $20 000 kr$ , terminbeløpet $T = 729 kr$ og antall terminer $n = 36$ måneder. Vi setter opp likningen og løser for den ukjente månedsrenten $r$ :

20 000 = 729 \cdot \frac{1 - {(1 + r)}^{- 36}}{r}

Vi løser likningen numerisk i CAS (se linje 1 i GeoGebra-utklippet):

GeoGebra CAS – rente på avbetalingstilbud

Fra linje 1 finner vi $r \approx 0,01549$ (den negative løsningen forkastes siden renten ikke kan være negativ).

Månedlig rente: $𝐫 \approx 𝟎,𝟎𝟏𝟓𝟒𝟗 \approx$ $1,549 %$ per måned.

Den effektive årsrenten beregnes ved å kompoundere månedsrenten over 12 måneder (se linje 2):

r_{år} = {(1 + r)}^{12} - 1 = {(1,01549)}^{12} - 1 \approx 0,2026

Effektiv årsrente: $\approx 20,26 %$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 E2022, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Annuitetslån, Lån, Økonomi
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Rente på avbetalingstilbud

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Rente på avbetalingstilbud

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Rente på avbetalingstilbud

Rente på avbetalingstilbud

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer