Vi tegner grafen til $f(x)=5e^{-\frac{x}{2}}$ for $x\ge 0$ med graftegner:

Rektangelet $OABC$ har hjørner $O(0,0)$, $A(x,0)$, $B(x,f(x))$ og $C(0,f(x))$.

Da er lengden til rektangelet $|OA|=x$ og bredden $|OC|=f(x)$. Arealet av et rektangel er lengde ganger bredde, så

For å finne maksimalt areal deriverer vi $T(x)$ ved hjelp av produktregelen, og setter $T^{\prime }(x)=0$. Vi bruker CAS til å derivere og løse likningen, og til å finne arealet:

Fra utklippet ser vi at

Siden $T^{\prime }(x)>0$ for $x<2$ og $T^{\prime }(x)<0$ for $x>2$ (faktoren $e^{-\frac{x}{2}}$ er alltid positiv, mens $1-\frac{x}{2}$ skifter fortegn i $x=2$), er dette et toppunkt, altså et maksimum.

Arealet i toppunktet er

Det største arealet rektangelet kan få er $\underline{\underline{T_{\max }={\displaystyle \frac{10}{e}}\approx \mathrm{3,68}}}$ arealenheter, og dette skjer når $\underline{\underline{x=2}}$.